чему равно значение выражения: 2a+ac²-a²c-2c при a=1⅓ и c=-1⅔ x²y-y+xy²-x при x=4 и y=0,25

Давайте решим оба выражения по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

Первое выражение: \(2a + ac^2 - a^2c - 2c\)

1. Подставляем значения переменных:
   Мы знаем, что \(a = \frac{4}{3}\) (это равно 1⅓), а \(c = -\frac{5}{3}\) (это равно -1⅔).

2. Вычисляем каждую часть выражения:

   • \(2a = 2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(ac^2 = \frac{4}{3} \times \left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{4}{3} \times \frac{25}{9} = \frac{100}{27}\)
   • \(a^2c = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \times \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{16}{9} \times -\frac{5}{3} = -\frac{80}{27}\)
   • \(2c = 2 \times -\frac{5}{3} = -\frac{10}{3}\)

3. Приводим к общему знаменателю для сложения и вычитания:
   Общим знаменателем для \(\frac{8}{3}\), \(\frac{100}{27}\), \(-\frac{80}{27}\), и \(-\frac{10}{3}\) будет 27. Приводим каждое число к этому знаменателю:

   • \(\frac{8}{3} = \frac{72}{27}\)
   • \(-\frac{10}{3} = -\frac{90}{27}\)

4. Складываем все части:
   \[ \frac{72}{27} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} - \frac{90}{27} = \frac{72 + 100 - 80 - 90}{27} = \frac{2}{27} \]

Итак, значение выражения \(2a + ac^2 - a^2c - 2c\) при \(a = \frac{4}{3}\) и \(c = -\frac{5}{3}\) равно \(\frac{2}{27}\).

Второе выражение: \(x^2y - y + xy^2 - x\)

1. Подставляем значения переменных:
   У нас есть \(x = 4\) и \(y = 0.25\).

2. Вычисляем каждую часть выражения:

   • \(x^2y = 4^2 \times 0.25 = 16 \times 0.25 = 4\)
   • \(-y = -0.25\)
   • \(xy^2 = 4 \times (0.25)^2 = 4 \times 0.0625 = 0.25\)
   • \(-x = -4\)

3. Складываем все части:
   \[ 4 - 0.25 + 0.25 - 4 = 4 - 4 + (-0.25 + 0.25) = 0 \]

Итак, значение выражения \(x^2y - y + xy^2 - x\) при \(x = 4\) и \(y = 0.25\) равно \(0\).

Итог

1. Значение первого выражения: \(\frac{2}{27}\)
2. Значение второго выражения: \(0\)