Чтобы найти значение выражения ((3-x)^2 - x(x+2)) при (x = \frac{1}{8}), будем следовать пошагово.
Шаг 1: Подставляем значение (x)
Подставим (x = \frac{1}{8}) в выражение:
[
(3 - \frac{1}{8})^2 - \frac{1}{8}\left(\frac{1}{8} + 2\right)
]
Шаг 2: Упрощаем первое выражение ((3 - \frac{1}{8})^2)
Сначала вычислим (3 - \frac{1}{8}):
[
3 - \frac{1}{8} = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{23}{8}
]
Теперь возведем это в квадрат:
[
\left(\frac{23}{8}\right)^2 = \frac{23^2}{8^2} = \frac{529}{64}
]
Шаг 3: Упрощаем второе выражение (-\frac{1}{8}(\frac{1}{8} + 2))
Теперь расчитаем (\frac{1}{8} + 2):
[
\frac{1}{8} + 2 = \frac{1}{8} + \frac{16}{8} = \frac{17}{8}
]
Теперь умножим:
[
-\frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8} = -\frac{17}{64}
]
Шаг 4: Суммируем оба результата
Теперь соберем всё вместе:
[
\frac{529}{64} - \left(-\frac{17}{64}\right) = \frac{529}{64} + \frac{17}{64} = \frac{529 + 17}{64} = \frac{546}{64}
]
Шаг 5: Упрощаем окончательный результат
Теперь упростим дробь (\frac{546}{64}):
Оба числа делятся на 2:
[
\frac{546 \div 2}{64 \div 2} = \frac{273}{32}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ((3-x)^2 - x(x+2)) при (x = \frac{1}{8}) равно:
[
\frac{273}{32}
]
