Найди значение выражения (3-х)²-х(х+2) при х=1/8
Чтобы найти значение выражения \((3-x)^2 - x(x+2)\) при \(x = \frac{1}{8}\), будем следовать пошагово.
Шаг 1: Подставляем значение \(x\)
Подставим \(x = \frac{1}{8}\) в выражение:
\[ (3 - \frac{1}{8})^2 - \frac{1}{8}\left(\frac{1}{8} + 2\right) \]
Шаг 2: Упрощаем первое выражение \((3 - \frac{1}{8})^2\)
Сначала вычислим \(3 - \frac{1}{8}\):
\[ 3 - \frac{1}{8} = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{23}{8} \]
Теперь возведем это в квадрат:
\[ \left(\frac{23}{8}\right)^2 = \frac{23^2}{8^2} = \frac{529}{64} \]
Шаг 3: Упрощаем второе выражение \(-\frac{1}{8}(\frac{1}{8} + 2)\)
Теперь расчитаем \(\frac{1}{8} + 2\):
\[ \frac{1}{8} + 2 = \frac{1}{8} + \frac{16}{8} = \frac{17}{8} \]
Теперь умножим:
\[ -\frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8} = -\frac{17}{64} \]
Шаг 4: Суммируем оба результата
Теперь соберем всё вместе:
\[ \frac{529}{64} - \left(-\frac{17}{64}\right) = \frac{529}{64} + \frac{17}{64} = \frac{529 + 17}{64} = \frac{546}{64} \]
Шаг 5: Упрощаем окончательный результат
Теперь упростим дробь \(\frac{546}{64}\):
Оба числа делятся на 2:
\[ \frac{546 \div 2}{64 \div 2} = \frac{273}{32} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((3-x)^2 - x(x+2)\) при \(x = \frac{1}{8}\) равно:
\[ \frac{273}{32} \]
