Дифракционная решётка содержит 120 штрихов на 1мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решётку, если угол между двумя спектакли первого порядка равен 8°

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу дифракционной решётки:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где:

• \(d\) — расстояние между штрихами решётки (период решётки),
• \(\theta\) — угол дифракции,
• \(m\) — порядок дифракции (целое число, в нашем случае \(m = 1\) для первого порядка),
• \(\lambda\) — длина волны света.

Шаг 1: Найти расстояние между штрихами \(d\)

У нас есть 120 штрихов на 1 мм. Чтобы найти расстояние между штрихами \(d\), нужно разделить 1 мм на число штрихов:

\[ d = \frac{1 \text{ мм}}{120} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{120} = \frac{1}{120} \times 10^{-3} \text{ м} \approx 8.33 \times 10^{-6} \text{ м} \]

Шаг 2: Преобразовать угол в радианы

В формуле, используемой выше, угол необходимо подставлять в радианах. Так как угол уже в градусах (8°), мы преобразуем его в радианы:

\[ \theta = 8° = \frac{8 \cdot \pi}{180} \approx 0.1396 \text{ радиан} \]

Шаг 3: Подставить значения в формулу

Теперь можем подставить известные значения в формулу дифракционной решётки:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

Подставляем \(d = 8.33 \times 10^{-6} \text{ м}\), \(\theta = 0.1396\), и \(m = 1\):

\[ 8.33 \times 10^{-6} \cdot \sin(0.1396) = 1 \cdot \lambda \]

Сначала находим значение \(\sin(0.1396)\):

\[ \sin(0.1396) \approx 0.1392 \]

Шаг 4: Рассчитать длину волны \(\lambda\)

Теперь можем вычислить \(\lambda\):

\[ \lambda = 8.33 \times 10^{-6} \cdot 0.1392 \approx 1.158 \times 10^{-6} \text{ м} = 1.158 \text{ мкм} \]

Ответ:

Длина волны монохроматического света, падающего на решётку, составляет примерно \(1.158 \, \text{мкм}\).