Для решения этой задачи мы будем использовать формулу дифракционной решётки:
[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
]
где:
- (d) — расстояние между штрихами решётки (период решётки),
- (\theta) — угол дифракции,
- (m) — порядок дифракции (целое число, в нашем случае (m = 1) для первого порядка),
- (\lambda) — длина волны света.
Шаг 1: Найти расстояние между штрихами (d)
У нас есть 120 штрихов на 1 мм. Чтобы найти расстояние между штрихами (d), нужно разделить 1 мм на число штрихов:
[
d = \frac{1 \text{ мм}}{120} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{120} = \frac{1}{120} \times 10^{-3} \text{ м} \approx 8.33 \times 10^{-6} \text{ м}
]
Шаг 2: Преобразовать угол в радианы
В формуле, используемой выше, угол необходимо подставлять в радианах. Так как угол уже в градусах (8°), мы преобразуем его в радианы:
[
\theta = 8° = \frac{8 \cdot \pi}{180} \approx 0.1396 \text{ радиан}
]
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Теперь можем подставить известные значения в формулу дифракционной решётки:
[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
]
Подставляем (d = 8.33 \times 10^{-6} \text{ м}), (\theta = 0.1396), и (m = 1):
[
8.33 \times 10^{-6} \cdot \sin(0.1396) = 1 \cdot \lambda
]
Сначала находим значение (\sin(0.1396)):
[
\sin(0.1396) \approx 0.1392
]
Шаг 4: Рассчитать длину волны (\lambda)
Теперь можем вычислить (\lambda):
[
\lambda = 8.33 \times 10^{-6} \cdot 0.1392 \approx 1.158 \times 10^{-6} \text{ м} = 1.158 \text{ мкм}
]
Ответ:
Длина волны монохроматического света, падающего на решётку, составляет примерно (1.158 , \text{мкм}).
