Известно, что  n n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n n не является квадратом натурального числа или число  n n делится на  6 6 нацело». Для какого значения  n n это утверждение ложно?

Чтобы понять, для какого значения \( n \) утверждение "Число \( n \) не является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на 6 нацело" ложно, нам нужно разобрать это утверждение. ### Шаг 1: Разбор логического выражения Утверждение имеет форму "A или B", где: - \( A \): "Число \( n \) не является квадратом натурального числа" - \( B \): "Число \( n \) делится на 6 нацело" Утверждение "A или B" ложно только в одном случае: когда оба компонента утверждения лживы. То есть: - \( A \) должно быть истинным (т.е. \( n \) является квадратом натурального числа) - \( B \) должно быть истинным (т.е. \( n \) не делится на 6 нацело) ### Шаг 2: Нахождение значений \( n \) 1. **Проверим, что \( n \) является квадратом натурального числа:** Пусть \( n = k^2 \), где \( k \) — натуральное число. Например, \( n = 1, 4, 9, 16, 25, \ldots \) и так далее. 2. **Проверим, что \( n \) не делится на 6:** Чтобы проверить делимость на 6, необходимо, чтобы \( n \) не было кратным как 2, так и 3. Например, если \( n = k^2 \): - \( k^2 \) не делится на 2, если \( k \) нечетное (например, \( k = 1, 3, 5, \ldots \)). - \( k^2 \) не делится на 3, если \( k \) не делится на 3. ### Шаг 3: Поиск примеров - \( k = 1 \): \( n = 1^2 = 1 \) (не делится на 6). - \( k = 2 \): \( n = 2^2 = 4 \) (не делится на 6). - \( k = 3 \): \( n = 3^2 = 9 \) (не делится на 6). - \( k = 4 \): \( n = 4^2 = 16 \) (не делится на 6). - \( k = 5 \): \( n = 5^2 = 25 \) (не делится на 6). - \( k = 6 \): \( n = 6^2 = 36 \) (делится на 6). ### Шаг 4: Вывод Из перечисленных квадратов натуральных чисел, только \( n = 6^2 = 36 \) не подходит, так как он делится на 6. Таким образом, значения \( n = 1, 4, 9, 16, 25 \) подходят, потому что они не делятся на 6 и являются квадратами. Теперь, если \( n \) должно быть как квадратом, так и не делиться на 6, единственным подходящим значением, для которого утверждение ложно, будет: - Например, \( n = 1, 4, 9, 16, 25 \) являются возможными значениями, где утверждение истинно. Таким образом, подходящего значения \( n \) при выполнении условия будет: **Ответ:** Утверждение ложно для \( n = 1, 4, 9, 16, 25 \) (в качестве примеров).