В полном графе количества ребер 91,сколько в нем вершин?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, связывающей количество вершин (V), рёбер (E) и граней (F) в полном графе. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{V(V-1)}{2} \]

где:

• \( E \) — количество рёбер,
• \( V \) — количество вершин.

В вашем случае количество рёбер \( E = 91 \). Нам нужно найти количество вершин \( V \).

1. Подставим значение \( E \) в формулу:

\[ 91 = \frac{V(V-1)}{2} \]

2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 182 = V(V-1) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 182 = V^2 - V \]

4. Переносим все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ V^2 - V - 182 = 0 \]

5. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -182 \).

6. Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]

7. Теперь находим корни:

\[ V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} \] \[ V = \frac{1 \pm 27}{2} \]

8. Находим два возможных значения \( V \):

• При \( V = \frac{1 + 27}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
• При \( V = \frac{1 - 27}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным).

Таким образом, количество вершин в полном графе с 91 рёбером составляет:

\[ V = 14 \]

Ответ: в графе 14 вершин.