В полном графе количества ребер 91,сколько в нем вершин?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, связывающей количество вершин (V), рёбер (E) и граней (F) в полном графе. Эта формула выглядит следующим образом: \[ E = \frac{V(V-1)}{2} \] где: - \( E \) — количество рёбер, - \( V \) — количество вершин. В вашем случае количество рёбер \( E = 91 \). Нам нужно найти количество вершин \( V \). 1. Подставим значение \( E \) в формулу: \[ 91 = \frac{V(V-1)}{2} \] 2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 182 = V(V-1) \] 3. Раскроем скобки: \[ 182 = V^2 - V \] 4. Переносим все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \[ V^2 - V - 182 = 0 \] 5. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -182 \). 6. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \] 7. Теперь находим корни: \[ V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} \] \[ V = \frac{1 \pm 27}{2} \] 8. Находим два возможных значения \( V \): - При \( V = \frac{1 + 27}{2} = \frac{28}{2} = 14 \) - При \( V = \frac{1 - 27}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным). Таким образом, количество вершин в полном графе с 91 рёбером составляет: \[ V = 14 \] Ответ: в графе 14 вершин.