Чтобы определить, какое количество информации будет получено при доставании зеленого шарика, давайте сначала выясним, сколько зеленых шариков у нас в мешочке.
- Общее количество шаров: 139
- Количество шаров по цветам:
- Белых: 13
- Красных: 28
- Синих: 33
Чтобы найти количество зеленых шариков, нужно вычесть количество белых, красных и синих шариков из общего количества шаров:
[
\text{Количество зеленых шариков} = \text{Общее количество шаров} - (\text{Белые} + \text{Красные} + \text{Синие})
]
[
= 139 - (13 + 28 + 33)
]
[
= 139 - 74
]
[
= 65
]
Итак, в мешочке содержится 65 зеленых шариков.
Теперь, чтобы рассчитать количество информации, получаемой при доставании одного зеленого шарика, мы используем формулу для нахождения информации в битах, основанную на вероятности события:
[
I = - \log_2(P)
]
где ( P ) — вероятность того, что мы достанем зеленый шарик. Вероятность извлечения зеленого шарика равна отношению количества зеленых шариков к общему количеству шаров:
[
P = \frac{\text{Количество зеленых шариков}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{65}{139}
]
Теперь подставим значение вероятности в формулу для количества информации:
[
I = - \log_2\left(\frac{65}{139}\right)
]
Сначала рассчитаем вероятность:
[
P \approx 0.4669
]
Теперь используем это значение для расчета логарифма. Чтобы вычислить ( I ), используем свойство логарифмов:
[
I \approx - \log_2(0.4669)
]
Сначала переведем в десятичный логарифм с помощью преобразования:
[
I \approx -\frac{\log_{10}(0.4669)}{\log_{10}(2)}
]
Также можем использовать калькулятор или таблицы логарифмов. После вычисления мы получаем:
[
I \approx 1.098
]
Теперь округлим до двух знаков после запятой, отбросив дробную часть:
[
I \approx 1.09
]
Таким образом, количество информации, получаемой при доставании зеленого шарика, составляет 1.09 бит.
