F(x)=3x²-5

Давайте разберём функцию \( f(x) = 3x^2 - 5 \) и поймём, что она из себя представляет. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( f(x) = 3x^2 - 5 \) — это квадратичная функция, так как в ней присутствует член с \( x^2 \). Общая форма квадратичной функции выглядит так: \[ f(x) = ax^2 + bx + c, \] где: - \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты, - \( a = 3 \), - \( b = 0 \) (так как отсутствует член с \( x \)), - \( c = -5 \). ### Шаг 2: Построение графика функции 1. **Вершина параболы:** Парабола открыта вверх, так как \( a > 0 \). Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a}. \] Подставляя значения, получаем: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0. \] Теперь подставим значение \( x_v \) в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ f(0) = 3 \cdot 0^2 - 5 = -5. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -5) \). 2. **Нахождение значения при других \( x \):** Найдём значения функции для некоторых \( x \): - Если \( x = 1 \): \[ f(1) = 3 \cdot 1^2 - 5 = 3 - 5 = -2. \] - Если \( x = -1 \): \[ f(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 5 = 3 - 5 = -2. \] Таким образом, у нас есть точки \( (1, -2) \) и \( (-1, -2) \) на графике. 3. **Оконечные точки:** Поскольку это квадратичная функция, она будет иметь заданное поведение на бесконечности. При \( x \rightarrow +\infty \) и \( x \rightarrow -\infty \), значение функции будет стремиться к \( +\infty \). ### Шаг 3: Местонахождение корней Найдем корни уравнения \( f(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 5 = 0. \] 1. **Переносим 5:** \[ 3x^2 = 5. \] 2. **Делим на 3:** \[ x^2 = \frac{5}{3}. \] 3. **Извлекаем корень:** \[ x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}. \] Корни функции равны \( x_1 = \sqrt{\frac{5}{3}} \) и \( x_2 = -\sqrt{\frac{5}{3}} \). ### Итог Мы подробно разобрали функцию \( f(x) = 3x^2 - 5 \), построили её график, нашли вершину и корни. Это позволяет понять, как ведёт себя данная квадратичная функция в зависимости от значений переменной \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!