f(x)=3x²-5
Давайте разберём функцию \( f(x) = 3x^2 - 5 \) и поймём, что она из себя представляет.
Шаг 1: Определение функции
Функция \( f(x) = 3x^2 - 5 \) — это квадратичная функция, так как в ней присутствует член с \( x^2 \). Общая форма квадратичной функции выглядит так:
\[ f(x) = ax^2 + bx + c, \]
где:
- \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты,
- \( a = 3 \),
- \( b = 0 \) (так как отсутствует член с \( x \)),
- \( c = -5 \).
Шаг 2: Построение графика функции
Вершина параболы: Парабола открыта вверх, так как \( a > 0 \). Вершина параболы находится по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a}. \]
Подставляя значения, получаем:
\[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0. \]
Теперь подставим значение \( x_v \) в функцию, чтобы найти координаты вершины:
\[ f(0) = 3 \cdot 0^2 - 5 = -5. \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -5) \).
Нахождение значения при других \( x \): Найдём значения функции для некоторых \( x \):
- Если \( x = 1 \): \[ f(1) = 3 \cdot 1^2 - 5 = 3 - 5 = -2. \]
- Если \( x = -1 \): \[ f(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 5 = 3 - 5 = -2. \]
Таким образом, у нас есть точки \( (1, -2) \) и \( (-1, -2) \) на графике.
Оконечные точки: Поскольку это квадратичная функция, она будет иметь заданное поведение на бесконечности. При \( x \rightarrow +\infty \) и \( x \rightarrow -\infty \), значение функции будет стремиться к \( +\infty \).
Шаг 3: Местонахождение корней
Найдем корни уравнения \( f(x) = 0 \):
\[ 3x^2 - 5 = 0. \]
Переносим 5:
\[ 3x^2 = 5. \]
Делим на 3:
\[ x^2 = \frac{5}{3}. \]
Извлекаем корень:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}. \]
Корни функции равны \( x_1 = \sqrt{\frac{5}{3}} \) и \( x_2 = -\sqrt{\frac{5}{3}} \).
Итог
Мы подробно разобрали функцию \( f(x) = 3x^2 - 5 \), построили её график, нашли вершину и корни. Это позволяет понять, как ведёт себя данная квадратичная функция в зависимости от значений переменной \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
