Дирижабль, заполненный гелием, может нести груз 1200 кг. Масса оболочки дирижабля 3240 кг. Каков объём дирижабля (в м3 )?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

Дирижабль заполнен гелием и может нести груз весом 1200 кг. У нас есть информация о массе самого дирижабля, которая составляет 3240 кг. Нам необходимо найти объём дирижабля в кубических метрах (м³).

Шаг 2: Формула для определения объёма гелию

Для того чтобы дирижабль мог подниматься в воздух, сила подъемной силы, создаваемой гелием, должна быть больше или равной общей массе дирижабля и груза. Подъемная сила геля зависит от объёма, и её можно вычислить по формуле:

\[ F_{\text{подъем}} = V \cdot \rho_{\text{в}} \cdot g - V \cdot \rho_{\text{г}} \cdot g \] где:

• \( F_{\text{подъем}} \) — подъемная сила,
• \( V \) — объём дирижабля (который мы хотим найти),
• \( \rho_{\text{в}} \) — плотность воздуха (примерно \( 1.225 \, \text{кг/m³} \) при нормальных условиях),
• \( \rho_{\text{г}} \) — плотность гелия (около \( 0.1786 \, \text{кг/m³} \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с²} \), но поскольку оно присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его опустить).

Шаг 3: Составление уравнения

Подъемная сила должна быть равна или больше суммарной массе дирижабля и груза:

\[ V \cdot \rho_{\text{в}} \geq m_{\text{дирижабль}} + m_{\text{груз}} \]

Подставляем известные значения:

\[ V \cdot 1.225 \geq 3240 + 1200 \] \[ V \cdot 1.225 \geq 4440 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем найти объём дирижабля \( V \):

\[ V \geq \frac{4440}{1.225} \]

Шаг 5: Вычисления

Теперь давайте вычислим:

\[ V \geq \frac{4440}{1.225} \approx 3625.51 \, \text{м³} \]

Ответ

Таким образом, объём дирижабля должен составлять примерно 3625.51 м³.

Этот объём позволит дирижаблю нести указанный груз с учетом его собственной массы.