Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Понимание задачи
Дирижабль заполнен гелием и может нести груз весом 1200 кг. У нас есть информация о массе самого дирижабля, которая составляет 3240 кг. Нам необходимо найти объём дирижабля в кубических метрах (м³).
Шаг 2: Формула для определения объёма гелию
Для того чтобы дирижабль мог подниматься в воздух, сила подъемной силы, создаваемой гелием, должна быть больше или равной общей массе дирижабля и груза. Подъемная сила геля зависит от объёма, и её можно вычислить по формуле:
[
F_{\text{подъем}} = V \cdot \rho_{\text{в}} \cdot g - V \cdot \rho_{\text{г}} \cdot g
]
где:
- ( F_{\text{подъем}} ) — подъемная сила,
- ( V ) — объём дирижабля (который мы хотим найти),
- ( \rho_{\text{в}} ) — плотность воздуха (примерно ( 1.225 , \text{кг/m³} ) при нормальных условиях),
- ( \rho_{\text{г}} ) — плотность гелия (около ( 0.1786 , \text{кг/m³} )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (около ( 9.81 , \text{м/с²} ), но поскольку оно присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его опустить).
Шаг 3: Составление уравнения
Подъемная сила должна быть равна или больше суммарной массе дирижабля и груза:
[
V \cdot \rho_{\text{в}} \geq m_{\text{дирижабль}} + m_{\text{груз}}
]
Подставляем известные значения:
[
V \cdot 1.225 \geq 3240 + 1200
]
[
V \cdot 1.225 \geq 4440
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем найти объём дирижабля ( V ):
[
V \geq \frac{4440}{1.225}
]
Шаг 5: Вычисления
Теперь давайте вычислим:
[
V \geq \frac{4440}{1.225} \approx 3625.51 , \text{м³}
]
Ответ
Таким образом, объём дирижабля должен составлять примерно 3625.51 м³.
Этот объём позволит дирижаблю нести указанный груз с учетом его собственной массы.
