Периметр прямоугольника равен 17 , 8 , а площадь 18 , 48 . Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Для решения задачи начнем с формул, которые нам нужны.

Периметр прямоугольника \(P\) и площадь \(S\) выражаются следующими формулами:

1. Периметр: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.

2. Площадь: \[ S = a \cdot b \]

Заданные значения:

• Периметр \(P = 17.8\)
• Площадь \(S = 18.48\)

Шаг 1: Выразим одну сторону через другую

Разделим формулу периметра на 2: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{17.8}{2} = 8.9 \]

Теперь выразим одну сторону через другую: \[ b = 8.9 - a \]

Шаг 2: Подставим во вторую формулу

Теперь подставим выражение для \(b\) в формулу площади: \[ S = a \cdot b = a \cdot (8.9 - a) \] Согласно условию, \(S = 18.48\): \[ a \cdot (8.9 - a) = 18.48 \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Раскроем скобки: \[ 8.9a - a^2 = 18.48 \]

Переносим все в одну сторону: \[ -a^2 + 8.9a - 18.48 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы сделать передний член положительным: \[ a^2 - 8.9a + 18.48 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь:

• \(A = 1\)
• \(B = -8.9\)
• \(C = 18.48\)

Подставим все значения в формулу: \[ D = B^2 - 4AC = (-8.9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18.48 = 79.21 - 73.92 = 5.29 \]

Теперь находим корни: \[ a = \frac{8.9 \pm \sqrt{5.29}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{5.29} \approx 2.3 \] \[ a = \frac{8.9 \pm 2.3}{2} \]

Шаг 5: Найдем значения \(a\)

Теперь найдем два возможных значения:

1. \( a_1 = \frac{8.9 + 2.3}{2} = \frac{11.2}{2} = 5.6\)
2. \( a_2 = \frac{8.9 - 2.3}{2} = \frac{6.6}{2} = 3.3\)

Шаг 6: Найдем значение \(b\)

Теперь подставим найденные значения \(a\) обратно в выражение для \(b\): Для \(a = 5.6\): \[ b = 8.9 - 5.6 = 3.3 \] Для \(a = 3.3\): \[ b = 8.9 - 3.3 = 5.6 \]

Ответ

Меньшая сторона прямоугольника — это: \[ \boxed{3.3} \]