{ 12x+10y=−12, −24x−y=24.
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 12x + 10y = -12 \)
- \( -24x - y = 24 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (метод исключения). Я выберу метод сложения, так как он будет проще в данном случае.
Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду
Для начала давайте упростим второе уравнение:
\[ -24x - y = 24 \]
можно переписать как:
\[ y = -24x - 24 \]
Шаг 2: Подставить значение y из второго уравнения в первое
Теперь мы можем подставить полученное выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ 12x + 10(-24x - 24) = -12 \]
Шаг 3: Упростить уравнение
Раскроем скобки:
\[ 12x - 240x - 240 = -12 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ -228x - 240 = -12 \]
Шаг 4: Изолировать переменную x
Добавим 240 к обеим сторонам уравнения:
\[ -228x = 240 - 12 \]
\[ -228x = 228 \]
Теперь делим обе стороны на -228:
\[ x = -1 \]
Шаг 5: Найти значение y
Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = -24(-1) - 24 \]
\[ y = 24 - 24 \]
\[ y = 0 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = -1, \quad y = 0 \]
Шаг 6: Проверка решения
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения данным уравнениям:
- В первом уравнении:
\[ 12(-1) + 10(0) = -12 \quad \text{(верно)} \]
- Во втором уравнении:
\[ -24(-1) - 0 = 24 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно.
Итог
Решение системы уравнений:
\[ x = -1, \quad y = 0 \]
Если у тебя есть вопросы по каждому шагу или если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
