На пол упала коробка, в которой было 20 пирожных. С вероятностью 0,42 пирожное уцелеет при падении. Чему равно стандартное отклонение числа уцелевших пирожных?

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть ситуацию как биномиальный эксперимент. Давайте поэтапно разберем решение.

Шаг 1: Определение параметров биномиального распределения

В нашем случае:

• \( n = 20 \) (общее количество пирожных),
• \( p = 0,42 \) (вероятность того, что пирожное уцелеет).

Шаг 2: Формула для стандартного отклонения

Стандартное отклонение \( \sigma \) в биномиальном распределении можно вычислить по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (то есть количество пирожных),
• \( p \) — вероятность успеха (то есть вероятность, что пирожное уцелеет),
• \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха (то есть вероятность, что пирожное не уцелеет).

Шаг 3: Расчет стандартного отклонения

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала рассчитаем \( (1 - p) \): \[ 1 - p = 1 - 0,42 = 0,58 \]

2. Теперь подставим все значения в формулу для стандартного отклонения: \[ \sigma = \sqrt{20 \cdot 0,42 \cdot 0,58} \]

3. Выполним умножение: \[ 20 \cdot 0,42 \cdot 0,58 = 20 \cdot 0,2436 = 4,872 \]

4. Теперь вычислим квадратный корень: \[ \sigma = \sqrt{4,872} \approx 2,21 \]

Ответ

Стандартное отклонение числа уцелевших пирожных составляет примерно 2,21.