Реши задачу

Давайте решим задачу о нахождении общего сопротивления для каждого случая. Каждый резистор имеет сопротивление \(R = 2 \, \text{Ом}\).

Схема (а)

• Соединение последовательно: Все резисторы соединены один за другим.
• Общее сопротивление: \[ R_{\text{общий}} = R + R + R + R = 4R = 4 \times 2 = 8 \, \text{Ом} \]

Схема (б)

• Соединение параллельно: Все резисторы соединены параллельно.
• Общее сопротивление: \[ \frac{1}{R_{\text{общий}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{4}{R} \] \[ R_{\text{общий}} = \frac{R}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \, \text{Ом} \]

Схема (в)

• Два параллельных соединения последовательно: Параллельно соединены два резистора, затем ещё две такие же пары соединены последовательно.
• Только два резистора: \[ \frac{1}{R'} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \] \[ R' = \frac{R}{2} = 1 \, \text{Ом} \]
• Общее сопротивление: \[ R_{\text{общий}} = R' + R' = 1 + 1 = 2 \, \text{Ом} \]

Схема (г)

• Два параллельных резистора последовательно два раза: Собираем попарно последовательно, а затем параллельно.
• Для одной пары: \[ \frac{1}{R'} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \] \[ R' = \frac{R}{2} = 1 \, \text{Ом} \]
• Общее сопротивление: \[ \frac{1}{R_{\text{общий}}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{2}{R'} \] \[ R_{\text{общий}} = \frac{R'}{2} = 0.5 \, \text{Ом} \]

Схема (д)

• Две последовательные пары параллельно: Сначала сложите последовательно, потом параллельно.
• Последовательно: \[ R_{\text{посл}} = R + R = 4 \, \text{Ом} \]
• Параллельно: \[ \frac{1}{R_{\text{общий}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R_{\text{посл}}} = \frac{2}{R_{\text{посл}}} \] \[ R_{\text{общий}} = \frac{R_{\text{посл}}}{2} = 2 \, \text{Ом} \]

Схема (е)

• Два параллельных соединения: Сначала параллельно, потом последовательно.
• Параллельно: \[ \frac{1}{R'} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \] \[ R' = 1 \, \text{Ом} \]
• Общее сопротивление: \[ R_{\text{общий}} = R' + R' = 2 \, \text{Ом} \]

Таким образом, мы нашли сопротивления для каждой из схем.