Арифметическая прогрессия задана условием an=1,8 - 0,8n найти сумму первых 31 её членов
Чтобы найти сумму первых 31 члена арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 1,8 - 0,8n \), нам нужно сначала определить параметры данной прогрессии: первый член \( a_1 \) и разность \( d \) между членами.
Находим первый член прогрессии: \[ a_1 = a_1 = 1,8 - 0,8 \cdot 1 = 1,8 - 0,8 = 1 \]
Находим разность \( d \): \[ d = a_{n+1} - a_n \] Поскольку у нас есть формула \( a_n = 1,8 - 0,8n \), то для \( a_2 \): \[ a_2 = 1,8 - 0,8 \cdot 2 = 1,8 - 1,6 = 0,2 \] Теперь найдём разность: \[ d = a_2 - a_1 = 0,2 - 1 = -0,8 \]
Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( a_n \) можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Находим \( a_{31} \): Чтобы найти 31-й член, подставим \( n = 31 \): \[ a_{31} = a_1 + (31 - 1)d = 1 + 30 \cdot (-0,8) \] \[ a_{31} = 1 - 24 = -23 \]
Теперь находим сумму первых 31 члена: Подставляем значения в формулу суммы: \[ S_{31} = \frac{31}{2} \cdot (a_1 + a_{31}) = \frac{31}{2} \cdot (1 + (-23)) \] \[ S_{31} = \frac{31}{2} \cdot (-22) = 31 \cdot (-11) = -341 \]
Ответ: Сумма первых 31 члена данной арифметической прогрессии равна \( S_{31} = -341 \).
Таким образом, мы нашли сумму, и теперь понимаем, как рассчитать её, используя свойства арифметической прогрессии.
