Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…

Чтобы решить задачу, давайте сначала построим дерево событий для игрального кубика, который кидается два раза. Игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Построение дерева событий

1. На первом броске кубика могут выпасть следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы их запишем как первые ветви дерева.

2. Для каждого из этих значений, на втором броске снова могут выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое значение первого броска будет связано с шестью возможными значениями второго броска, создавая таким образом 36 (6 x 6) различных элементарных событий.

Вопрос 1:

Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?

При первом броске, если выпало 4 очка, на втором броске могут выпасть любые из 6 значений (1-6). Это означает следующее:

• 4 на первом броске, второй бросок может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Итак, у нас есть 6 благоприятных исходов:

• (4, 1)
• (4, 2)
• (4, 3)
• (4, 4)
• (4, 5)
• (4, 6)

Ответ: 6 элементарных событий.

Вопрос 2:

Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?

Теперь мы должны рассмотреть все возможные пары (x, y), где x — результат первого броска, y — результат второго броска, и найти те, для которых сумма \( x + y \) делится на 3.

Теперь перечислим все возможные комбинации и найдем суммы:

• (1, 1) → 2 (не делится на 3)
• (1, 2) → 3 (делится на 3)
• (1, 3) → 4 (не делится на 3)
• (1, 4) → 5 (не делится на 3)
• (1, 5) → 6 (делится на 3)
• (1, 6) → 7 (не делится на 3)
• ...
• (6, 6) → 12 (делится на 3)

Теперь перечитаем все случаи:

1. (1, 2)
2. (1, 5)
3. (2, 1)
4. (2, 4)
5. (2, 7)
6. (3, 3)
7. (3, 6)
8. (4, 2)
9. (4, 4)
10. (4, 6)
11. (5, 1)
12. (5, 4)
13. (6, 3)
14. (6, 6)

После проверки и подсчета, мы получаем, что суммы, которые делятся на 3, составляют 12 сочетаний:

Ответ: 12 элементарных событий.

Теперь подводя итог:

1. 6 событий «при первом броске выпало 4 очка».
2. 12 событий «сумма выпавших очков делится на 3».