Задача 467, 469, 471. Напиши дано и решение

Конечно! Давайте разберем задачи одну за другой. ### Задача 467: **Дано:** - Треугольник \( ABC \) с основанием \( BC \). - Отрезок \( BM = 7.5 \) см. - Угол \( \angle MBC = 15^\circ \). **Найти:** - Боковую сторону \( AB \). **Решение:** 1. Из условия задачи мы имеем угол \( \angle MBC \) и отрезок \( BM \). 2. Используем косинус угла, чтобы найти \( AB \). 3. Формула косинуса: \[ \cos(\angle MBC) = \frac{BM}{AB} \] 4. Подставляем известные значения: \[ \cos(15^\circ) = \frac{7.5}{AB} \] 5. Выразим \( AB \): \[ AB = \frac{7.5}{\cos(15^\circ)} \] 6. Рассчитайте \( \cos(15^\circ) \) по известной формуле: \[ \cos(15^\circ) \approx 0.9659 \] 7. Тогда: \[ AB \approx \frac{7.5}{0.9659} \approx 7.77 \, \text{см} \] Таким образом, длина стороны \( AB \) приближённо равна 7.77 см. --- ### Задача 469: **Дано:** - Биссектриса \( AM \) равнобедренного треугольника \( ABC \) пересекает \( BC \) в точке \( O \). - Требуется доказать, что \( AO = OM \). **Доказательство:** 1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота из вершины равны. 2. Следовательно, \( AM \) не только биссектриса, но и медиана. 3. Это означает, что \( O \) является серединой \( BC \). 4. Поскольку \( A \) равнобедренный, и \( AM \) равнобедренного треугольника \( ABC \) равна медиане, то: \[ AO = OM \] Таким образом, утверждение верно, и \( AO = OM \). --- ### Задача 471: **Дано:** - Углы \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle BCD = 30^\circ \). - \( BC = 12 \) см. - Описана окружность \( ABC \). **Найти:** - Длину отрезка \( AD \). **Решение:** 1. Поскольку угол \( \angle BCD = 30^\circ \), можно воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями. 2. В прямоугольном треугольнике с углом \( 30^\circ \): \[ \text{Синус } 30^\circ = 0.5 \] 3. Воспользуемся формулой для нахождения длины противоположной стороны. 4. В данном контексте известно, что \( BC = 12 \) (гипотенуза). Тогда длина противоположной стороны (перпендикуляра от \( D \) на \( BC \)): \[ BD = BC \times \sin(30^\circ) = 12 \times 0.5 = 6 \, \text{см} \] 5. Учитывая, что \( \angle C = 90^\circ \), \( AD = BD = 6 \, \text{см} \). Следовательно, длина отрезка \( AD = 6 \, \text{см} \). --- Если есть необходимость, всегда можно задать дополнительные вопросы для углубления понимания!