Давайте разберёмся с задачей о делителе напряжения.
Дано:
- Напряжение ( U ) источника.
- Два резистора: ( R_1 = 3 , \text{Ом} ) и ( R_2 = 4 , \text{Ом} ).
- Соотношение деления напряжений ( \frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{5} ).
Нужно найти:
- Напряжение источника, если на первом резисторе ( U_1 = 1 , \text{В} ).
- Сопротивление ( R_3 ), если ( U_1 ) составляет третью часть от напряжения источника.
Решение:
1. Напряжение источника
Используем формулу делителя напряжения:
[
U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}
]
Подставляем известные значения:
[
1 = U \cdot \frac{3}{3 + 4} = U \cdot \frac{3}{7}
]
Решаем уравнение для ( U ):
[
U = \frac{7}{3} , \text{В}
]
2. Сопротивление ( R_3 )
Для второго вопроса известно, что ( U_1 ) — одна треть напряжения источника:
[
U_1 = \frac{U}{3}
]
Используем формулу делителя напряжения, теперь с учётом ( R_3 ):
[
\frac{U}{3} = U \cdot \frac{3}{3 + 4 + R_3}
]
Сократим на ( U ):
[
\frac{1}{3} = \frac{3}{7 + R_3}
]
Решаем уравнение для ( R_3 ):
Переносим член:
[
7 + R_3 = 9
]
[
R_3 = 9 - 7 = 2 , \text{Ом}
]
Ответы:
- Напряжение источника: ( \frac{7}{3} , \text{В} ) (примерно 2,33 Вольта).
- Сопротивление ( R_3 ): 2 Ом.
