X²-2xy+y²-5x+5y-16 если x-y=9
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть выражение \( X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16 \) и условие \( x - y = 9 \).
Шаг 1: Подставить значение из условия
Сначала можно выразить \( x \) через \( y \) из уравнения \( x - y = 9 \):
\[ x = y + 9 \]
Теперь заменим \( x \) в нашем выражении:
Шаг 2: Замена \( x \)
Подставляем \( x = y + 9 \) в выражение:
\[ (y + 9)^2 - 2(y + 9)y + y^2 - 5(y + 9) + 5y - 16 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
- \( (y + 9)^2 = y^2 + 18y + 81 \)
- \( -2(y + 9)y = -2y^2 - 18y \)
- \( -5(y + 9) = -5y - 45 \)
Теперь соберем всё вместе:
\[ y^2 + 18y + 81 - 2y^2 - 18y + y^2 - 5y - 45 - 16 \]
Шаг 4: Упрощение
Соберем подобные члены:
\[ (y^2 - 2y^2 + y^2) + (18y - 18y - 5y) + (81 - 45 - 16) \]
Это упростится до:
\[ 0y - 5y + 20 = -5y + 20 \]
Шаг 5: Результат
Таким образом, выражение упрощается до:
\[ -5y + 20 \]
Это окончательный вид выражения, однако можно также выразить его через \( x \), если это нужно. Подставив обратно \( y = x - 9 \):
\[ -5(x - 9) + 20 = -5x + 45 + 20 = -5x + 65 \]
Итог
В результате дальнейших упрощений, мы получили вывод:
\[ X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16 = -5y + 20 \quad \text{или} \quad -5x + 65 \]
Теперь у вас есть полное решение задачи!
