X²-2xy+y²-5x+5y-16 если x-y=9

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть выражение \( X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16 \) и условие \( x - y = 9 \). ### Шаг 1: Подставить значение из условия Сначала можно выразить \( x \) через \( y \) из уравнения \( x - y = 9 \): \[ x = y + 9 \] Теперь заменим \( x \) в нашем выражении: ### Шаг 2: Замена \( x \) Подставляем \( x = y + 9 \) в выражение: \[ (y + 9)^2 - 2(y + 9)y + y^2 - 5(y + 9) + 5y - 16 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: 1. \( (y + 9)^2 = y^2 + 18y + 81 \) 2. \( -2(y + 9)y = -2y^2 - 18y \) 3. \( -5(y + 9) = -5y - 45 \) Теперь соберем всё вместе: \[ y^2 + 18y + 81 - 2y^2 - 18y + y^2 - 5y - 45 - 16 \] ### Шаг 4: Упрощение Соберем подобные члены: \[ (y^2 - 2y^2 + y^2) + (18y - 18y - 5y) + (81 - 45 - 16) \] Это упростится до: \[ 0y - 5y + 20 = -5y + 20 \] ### Шаг 5: Результат Таким образом, выражение упрощается до: \[ -5y + 20 \] Это окончательный вид выражения, однако можно также выразить его через \( x \), если это нужно. Подставив обратно \( y = x - 9 \): \[ -5(x - 9) + 20 = -5x + 45 + 20 = -5x + 65 \] ### Итог В результате дальнейших упрощений, мы получили вывод: \[ X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16 = -5y + 20 \quad \text{или} \quad -5x + 65 \] Теперь у вас есть полное решение задачи!