Реши

Давайте разберём решение задачи шаг за шагом. ### Шаг 1: Разбор функции Функция задана кусочно: 1. \( y = -x^2 \), если \( |x| \leq 1 \). 2. \( y = |x| - 2 \), если \( |x| > 1 \). ### Шаг 2: Построение графика #### Часть 1: \( y = -x^2 \) (квадратичная парабола) - **Квадратичная функция** \( y = -x^2 \) — это вниз открытая парабола, проходящая через точки: - \( x = 0 \): \( y = 0 \) - \( x = 1 \): \( y = -1 \) - \( x = -1 \): \( y = -1 \) Построим график этой части отрезка от \( x = -1 \) до \( x = 1 \). #### Часть 2: \( y = |x| - 2 \) (модуль) - При \( x > 1 \), функция становится \( y = x - 2 \) (прямая). - \( x = 1 \): \( y = -1 \) - При \( x < -1 \), функция становится \( y = -x - 2 \). - \( x = -1 \): \( y = -1 \) Построим график этой части для \( x > 1 \) и \( x < -1 \). ### Шаг 3: Найти пересечения с \( y = m \) Нам нужно определить, при каких значениях \( m \) график \( y = m \) имеет с функцией три общие точки пересечения. #### Пересечение с \( y = -x^2 \) и \( y = m \) - Решаем уравнение \( -x^2 = m \): - \( x = \pm \sqrt{-m} \) - Это имеет решение, если \( m \leq 0 \). #### Пересечение с \( y = |x| - 2 \) и \( y = m \) - Для \( x > 1 \): равенство \( x - 2 = m \) - \( x = m + 2 \) - Для \( x < -1 \): равенство \(-x - 2 = m \) - \( x = -m - 2 \) ### Шаг 4: Подсчёт точек пересечения Для трех точек пересечения: - Две точки пересечения должны быть от параболы \( y = -x^2 \). - Одна точка от \( y = |x| - 2 \). Так, из \( -x^2 = m \) имеем две точки, если \( m < 0 \). Из \( |x| - 2 = m \) у нас одна точка пересечения: - При \( m = -1 \), так как тогда: - \( y = -x^2 \) даёт две точки пересечения на \( x = \pm 1 \). - \( y = x - 2 = -1 \) даёт \( x = 1 \) или \( y = -x - 2 = -1 \) даёт \( x = -1 \). Таким образом, \( m = -1 \) будет иметь ровно три общие точки. ### Ответ Значение \( m \), при котором функция \( y = m \) имеет с графиком функции три общие точки — это \( m = -1 \).