Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника

Пусть \( A \) — вершина равнобедренного треугольника, а \( B \) и \( C \) — его основания. Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 100^\circ \). Согласно свойству внешнего угла: \[ \text{Внешний угол} = \text{Сумма двух внутренних углов, не смежных с ним} \] В этом случае внешним углом \( A \) будет сумма углов \( B \) и \( C \): \[ 100^\circ = B + C \] Поскольку треугольник равнобедренный, углы \( B \) и \( C \) равны: \[ B = C \] Обозначим угол \( B \) как \( x \). Тогда у нас получается: \[ 100^\circ = x + x = 2x \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \] Итак, углы \( B \) и \( C \) равны \( 50^\circ \), а угол \( A \), как внешний угол, равен \( 100^\circ \). Таким образом, углы треугольника: - Угол \( A = 100^\circ \) - Угол \( B = 50^\circ \) - Угол \( C = 50^\circ \) Резюмируя, углы треугольника равны \( 100^\circ, 50^\circ, 50^\circ \).