Высота, проведённая из прямого угла треугольника D F T DFT , равна 30 30 . Найди гипотенузу треугольника D F T DFT , если один из его катетов равен 34 34 .
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Высота, проведенная из прямого угла треугольника \( DFT \) (обозначим её как \( h \)), равна 30.
- Один из катетов (обозначим его как \( a \)) равен 34.
- Нужно найти гипотенузу (обозначим её как \( c \)) треугольника.
Используемая формула:
Мы используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
Определённый катет:
Пусть известный катет \( a = 34 \), а второй катет обозначим как \( b \).
Найдём длину второго катета \( b \):
Знаем, что высота (h) треугольника, проведенная из прямого угла, может быть выражена через стороны треугольника, используя формулу:
\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]
Подставим известные значения:
Мы знаем \( h = 30 \) и \( a = 34 \), подставим это в формулу:
\[ 30 = \frac{34 \cdot b}{c} \]
Найдем \( c \):
Сначала выразим \( c \):
\[ c = \frac{34 \cdot b}{30} \]
Теперь мы можем подставить это значение \( c \) в формулу Пифагора:
\[ \left(\frac{34 \cdot b}{30}\right)^2 = 34^2 + b^2 \]
Упростим:
- Возведем в квадрат левую часть:
\[ \frac{(34b)^2}{900} = 34^2 + b^2 \]
- Упрощаем:
\[ \frac{1156b^2}{900} = 1156 + b^2 \]
- Умножим обе стороны на 900:
\[ 1156b^2 = 1156 \cdot 900 + 900b^2 \]
- Переместим все члены на одну сторону:
\[ 1156b^2 - 900b^2 = 1156 \cdot 900 \]
\[ 256b^2 = 1156 \cdot 900 \]
Разделим обе стороны на 256:
\[ b^2 = \frac{1156 \cdot 900}{256} \]
Вытянут квадратный корень:
\[ b = \sqrt{\frac{1156 \cdot 900}{256}} = \frac{34 \cdot 30}{16} = 63.75 \]
Теперь подставим \( b \) в уравнение для гипотенузы \( c \):
\[ c = \frac{34 \cdot 63.75}{30} \]
Теперь посчитаем:
\[ c = \frac{2163.75}{30} \approx 72.125 \]
Итог:
Гипотенуза треугольника \( DFT \) равна примерно 72.125.
Если вам нужна дальнейшая информация или пояснения, дайте знать!
