Давайте решим эту задачу, шаг за шагом. Нам нужно выяснить, сколько деталей каждой линии должна производить, чтобы завершить работу одновременно и произвести в общей сложности 200 деталей.
Шаг 1: Найдем производительность каждой линии.
Первая линия:
- Производительность: 40 деталей за 2 часа.
- Следовательно, за 1 час она производит ( \frac{40}{2} = 20 ) деталей.
Вторая линия:
- Производительность: 18 деталей за 3 часа.
- Следовательно, за 1 час она производит ( \frac{18}{3} = 6 ) деталей.
Третья линия:
- Производительность: 14 деталей за 1 час.
- Она производит 14 деталей за 1 час.
Теперь мы знаем, сколько деталей каждая линия может производить за 1 час:
- Первая линия: 20 деталей/час.
- Вторая линия: 6 деталей/час.
- Третья линия: 14 деталей/час.
Шаг 2: Найдем общее время, необходимое для производства 200 деталей.
Обозначим:
- ( x ) - количество часов, в течение которых будут работать линии.
Тогда количество деталей, произведенное каждой линией за ( x ) часов:
- Первая линия: ( 20x )
- Вторая линия: ( 6x )
- Третья линия: ( 14x )
Согласно условиям задачи, общее количество деталей должно равняться 200:
[
20x + 6x + 14x = 200
]
Сложим все произведения:
[
40x = 200
]
Теперь решим уравнение для ( x ):
[
x = \frac{200}{40} = 5
]
То есть, все линии должны работать 5 часов.
Шаг 3: Определим, сколько деталей нужно производить на каждой линии.
Теперь мы можем узнать, сколько деталей будет произведено каждой линией за 5 часов:
- Первая линия:
[
20 \times 5 = 100 \text{ деталей}
]
- Вторая линия:
[
6 \times 5 = 30 \text{ деталей}
]
- Третья линия:
[
14 \times 5 = 70 \text{ деталей}
]
Шаг 4: Проверим общее количество деталей.
Сложим количество деталей, произведенных каждой линией:
[
100 + 30 + 70 = 200 \text{ деталей}
]
Таким образом, мы подтвердили, что общее количество деталей равно 200.
Ответ: На первую линию необходимо отправить 100 деталей для производства.
