Давайте решим задачу о нахождении радиуса сферы, если известен объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около этой сферы.
Шаг 1: Понимание задачи.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы, значит, сфера касается всех шести граней параллелепипеда. Радиус сферы будет равен половине длины стороны параллелепипеда, если мы рассматриваем его как куб, который будет наиболее подходящим вариантом для задачи, поскольку в этом случае радиус будет одинаков для всех сторон.
Шаг 2: Формула объема параллелепипеда.
Объем ( V ) параллелепипеда можно выразить через длину его сторон. Для куба (где все стороны равны) объем и радиус связаны следующими формулами:
[
V = a^3
]
где ( a ) — это длина стороны куба. Радиус ( r ) сферы, описанной около куба, равен:
[
r = \frac{a}{2}
]
Шаг 3: Найдите длину стороны куба.
В нашей задаче объем ( V ) равен 125. Подставим значение в формулу:
[
125 = a^3
]
Теперь найдем ( a ) (длину стороны куба):
[
a = \sqrt[3]{125} = 5
]
Шаг 4: Нахождение радиуса сферы.
Теперь, зная, что ( a = 5 ), мы можем найти радиус ( r ):
[
r = \frac{a}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]
Ответ:
Радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда с объемом 125, равен ( 2.5 ).
