синус острого угла M треугольника MNK равен 12/15. Найти cos M.

Чтобы найти \( \cos M \), когда известен \( \sin M \), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]

Сначала найдем \( \sin M \):

\[ \sin M = \frac{12}{15} \]

Упростим это значение:

\[ \sin M = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим \( \sin M \) в тригонометрическое тождество:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 M = 1 \]

Посчитаем квадрат синуса:

\[ \frac{16}{25} + \cos^2 M = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{16}{25} \) из обеих сторон уравнения:

\[ \cos^2 M = 1 - \frac{16}{25} \]

Чтобы вычесть \( 1 \), представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь продолжим вычисление:

\[ \cos^2 M = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдем \( \cos M \) извлекая квадратный корень:

\[ \cos M = \sqrt{\frac{9}{25}} \]

Это даёт:

\[ \cos M = \frac{3}{5} \]

Поскольку угол M является острым, \( \cos M \) будет положительным числом.

Таким образом, ответ:

\[ \cos M = \frac{3}{5} \]

Всё получается! Выучив это, вы сможете решать похожие задачи!