Чтобы найти ( \cos M ), когда известен ( \sin M ), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 M + \cos^2 M = 1
]
Сначала найдем ( \sin M ):
[
\sin M = \frac{12}{15}
]
Упростим это значение:
[
\sin M = \frac{4}{5}
]
Теперь подставим ( \sin M ) в тригонометрическое тождество:
[
\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 M = 1
]
Посчитаем квадрат синуса:
[
\frac{16}{25} + \cos^2 M = 1
]
Теперь вычтем ( \frac{16}{25} ) из обеих сторон уравнения:
[
\cos^2 M = 1 - \frac{16}{25}
]
Чтобы вычесть ( 1 ), представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Теперь продолжим вычисление:
[
\cos^2 M = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
]
Теперь найдем ( \cos M ) извлекая квадратный корень:
[
\cos M = \sqrt{\frac{9}{25}}
]
Это даёт:
[
\cos M = \frac{3}{5}
]
Поскольку угол M является острым, ( \cos M ) будет положительным числом.
Таким образом, ответ:
[
\cos M = \frac{3}{5}
]
Всё получается! Выучив это, вы сможете решать похожие задачи!
