В некотором графе пять вершин степени которых равны 10 1 14 14 5 сколько в этом графике рёбер

Для решения задачи о количестве рёбер в графе, попытаемся применить теорему о степени вершин. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Давайте разберёмся шаг за шагом. 1. **Степени вершин**: Нам даны степени пяти вершин графа: - Вершина 1: 10 - Вершина 2: 1 - Вершина 3: 14 - Вершина 4: 14 - Вершина 5: 5 2. **Сумма степеней**: Найдём сумму степеней всех вершин. \[ S = 10 + 1 + 14 + 14 + 5 \] Теперь посчитаем: \[ S = 10 + 1 = 11 \\ S = 11 + 14 = 25 \\ S = 25 + 14 = 39 \\ S = 39 + 5 = 44 \] Итак, сумма степеней всех вершин равна 44. 3. **Количество рёбер**: По теореме о степени вершин, сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер \(E\): \[ S = 2E \] Подставим нашу сумму: \[ 44 = 2E \] Теперь решим это уравнение относительно \(E\): \[ E = \frac{44}{2} = 22 \] Таким образом, в данном графе 22 ребра.