Для того чтобы решить задачу, шаг за шагом проанализируем данные и будем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии.
Шаг 1: Определим формулы и данные
Ваша задача заключается в нахождении первого члена геометрической прогрессии, если известен знаменатель и сумма первых пяти членов.
- Пусть первый член геометрической прогрессии обозначим как ( a_1 ), а знаменатель — как ( q ).
- Из условия задачи: ( q = 5 ).
- Сумма первых ( n ) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}
]
Где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( q ) — знаменатель прогрессии,
- ( n ) — количество членов.
Шаг 2: Подставим известные значения
В нашем случае:
- ( n = 5 ),
- ( S_5 = 1562 ),
- ( q = 5 ).
Подставляем данные в формулу:
[
1562 = a_1 \frac{5^5 - 1}{5 - 1}
]
Шаг 3: Вычислим ( 5^5 - 1 ) и ( 5 - 1 )
Давайте сначала вычислим ( 5^5 ):
[
5^5 = 3125
]
Тогда,
[
5^5 - 1 = 3125 - 1 = 3124
]
И знаменатель:
[
5 - 1 = 4
]
Теперь подставим эти значения обратно в формулу суммы:
[
1562 = a_1 \frac{3124}{4}
]
Это можно упростить:
[
\frac{3124}{4} = 781
]
Таким образом, у нас есть:
[
1562 = a_1 \cdot 781
]
Шаг 4: Находим ( a_1 )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 781, чтобы найти ( a_1 ):
[
a_1 = \frac{1562}{781} = 2
]
Шаг 5: Ответ
Первый член данной геометрической прогрессии равен ( 2 ).
Вывод
Таким образом, первый член геометрической прогрессии, где знаменатель равен 5 и сумма первых пяти членов равна 1562, составляет 2.
