Знаменатель геометрической прогрессии равен 5,а сумма пяти первых её членов равна 1562.Найдите первый член этой геометрической прогрессии

Для того чтобы решить задачу, шаг за шагом проанализируем данные и будем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии.

Шаг 1: Определим формулы и данные
Ваша задача заключается в нахождении первого члена геометрической прогрессии, если известен знаменатель и сумма первых пяти членов.

1. Пусть первый член геометрической прогрессии обозначим как \( a_1 \), а знаменатель — как \( q \).
2. Из условия задачи: \( q = 5 \).
3. Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

Шаг 2: Подставим известные значения
В нашем случае:

• \( n = 5 \),
• \( S_5 = 1562 \),
• \( q = 5 \).

Подставляем данные в формулу:

\[ 1562 = a_1 \frac{5^5 - 1}{5 - 1} \]

Шаг 3: Вычислим \( 5^5 - 1 \) и \( 5 - 1 \)
Давайте сначала вычислим \( 5^5 \):

\[ 5^5 = 3125 \]

Тогда,

\[ 5^5 - 1 = 3125 - 1 = 3124 \]

И знаменатель:

\[ 5 - 1 = 4 \]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу суммы:

\[ 1562 = a_1 \frac{3124}{4} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{3124}{4} = 781 \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 1562 = a_1 \cdot 781 \]

Шаг 4: Находим \( a_1 \)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 781, чтобы найти \( a_1 \):

\[ a_1 = \frac{1562}{781} = 2 \]

Шаг 5: Ответ
Первый член данной геометрической прогрессии равен \( 2 \).

Вывод

Таким образом, первый член геометрической прогрессии, где знаменатель равен 5 и сумма первых пяти членов равна 1562, составляет 2.