Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Знаменатель (рациональный множитель) геометрической прогрессии ( q = 3 ).
- Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии ( S_5 = 605 ).
Формулы:
Сумма первых ( n ) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a ) — первый член геометрической прогрессии,
- ( q ) — знаменатель,
- ( n ) — количество членов.
В данном случае:
Поскольку мы ищем сумму первых 5 членов, подставим ( n = 5 ):
[
S_5 = a \frac{q^5 - 1}{q - 1}
]
Подставим известные значения ( S_5 = 605 ) и ( q = 3 ):
[
605 = a \frac{3^5 - 1}{3 - 1}
]
Теперь вычислим ( 3^5 ):
[
3^5 = 243
]
Подставляем это значение в формулу:
[
605 = a \frac{243 - 1}{2}
]
Это упрощается до:
[
605 = a \frac{242}{2} = a \cdot 121
]
Теперь выразим ( a ):
[
a = \frac{605}{121}
]
Если посчитать:
[
605 \div 121 = 5
]
Ответ:
Первый член геометрической прогрессии ( a = 5 ).
Таким образом, первый член вашей геометрической прогрессии равен 5.
