. В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость.
а) Запишите все элементарные события, составляющие событие
A = {выпала хотя бы одна шестёрка}.
Сколько всего элементарных событий содержит событие A?
б) Запишите все элементарные события, составляющие событие
B =
в сумме на двух костях выпало семь очков
.
Сколько всего элементарных событий содержит событие B?
в) Запишите все элементарные события, составляющие событие
C =
при первом броске выпало чётное число,
а при втором –– нечётное
.
Сколько всего элементарных событий содержится в событии C?
г) Сформулируйте какое-нибудь случайное событие, в котором ровно три
элементарных исхода.
д) Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию
Чтобы решить поставленные задачи, начнем с основ теории вероятностей и понятия элементарных событий.
### Основные понятия:
1. **Элементарное событие** - это один из возможных исходов эксперимента.
2. **Событие** - это какое-либо объединение элементарных событий.
При броске стандартной игральной кости возможны следующие результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего, при двух бросках, есть \(6 \times 6 = 36\) элементарных событий. Мы можем записать их в виде пар (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска.
### а) Событие \( A \) - "выпала хотя бы одна шестёрка":
Чтобы найти элементарные события, составим все возможные пары (x, y), где хотя бы один из бросков равен 6. Это происходит в следующих случаях:
- Первый бросок = 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) (всего 6 событий)
- Второй бросок = 6: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6) (всего 5 событий)
Однако (6,6) уже учтено, так что мы исключаем его из второго списка.
Таким образом, составляем:
\[
A = \{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)\}
\]
Всего событий в A: \( 6 + 5 = 11 \).
### б) Событие \( B \) - "в сумме на двух костях выпало семь очков":
Теперь найдем все комбинации, при которых сумма двух бросков равна 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Составляем:
\[
B = \{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\}
\]
Всего событий в B: \(6\).
### в) Событие \( C \) - "при первом броске выпало четное число, а при втором – нечётное":
Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6.
Нечетные числа: 1, 3, 5.
Комбинируем:
- Первый бросок = 2: (2, 1), (2, 3), (2, 5)
- Первый бросок = 4: (4, 1), (4, 3), (4, 5)
- Первый бросок = 6: (6, 1), (6, 3), (6, 5)
Составляем:
\[
C = \{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (6,1), (6,3), (6,5)\}
\]
Всего событий в C: \(3 \times 3 = 9\).
### г) Пример случайного события с ровно тремя элементарными исходами:
Событие \( D \): "выпало 1 или 2 или 3 на первом броске".
Элементарные события:
\[
D = \{(1,x), (2,x), (3,x)\} \text{ где } x= \{1,2,3,4,5,6\}
\]
Таким образом, мы можем взять лишь конкретные пары:
\[
D = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)\}
\]
Выберем только три исхода:
Например, событие \( D' = \{(1,1), (1,2), (1,3)\} \).
### д) Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию?
- Для события \( A \): 11 элементарных исходов.
- Для события \( B \): 6 элементарных исходов.
- Для события \( C \): 9 элементарных исходов.
- Для события \( D' \): 3 элементарных исходов.
Таким образом, каждая часть задачи проиллюстрирована детально, чтобы помочь вам понять концепции элементарных событий и событий в теории вероятностей.
