Один насос может наполнить бассейн за 15 15 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 60 60 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Для решения задачи о совместной работе двух насосов, сначала нужно выяснить, какую часть бассейна каждый насос заполняет за час.

1. Определение эффективности насосов:

   • Первый насос может наполнить бассейн за 15 часов. Значит, его производительность: \[ \text{Производительность первого насоса} = \frac{1}{15} \, \text{бассейна в час}. \]
   • Второй насос может наполнить бассейн за 60 часов. Значит, его производительность: \[ \text{Производительность второго насоса} = \frac{1}{60} \, \text{бассейна в час}. \]

2. Сложение производительностей:
   Теперь, чтобы узнать общую производительность двух насосов, нужно сложить их производительности: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60}. \]

3. Находим общий знаменатель:
   Общий знаменатель для дробей 15 и 60 — это 60. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60}. \quad (\text{потому что } 15 \times 4 = 60) \] Теперь можно сложить дроби: \[ \text{Общая производительность} = \frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60}. \]

4. Сокращение дроби:
   Сократим \(\frac{5}{60}\) до \(\frac{1}{12}\). Это значит, что вместе два насоса заполняют \(\frac{1}{12}\) бассейна за 1 час.

5. Время, необходимое для наполнения бассейна:
   Чтобы узнать, за сколько часов насосы наполнит бассейн, берем обратное значение общей производительности: \[ \text{Время на заполнение бассейна} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \, \text{часов}. \]

Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнит бассейн за 12 часов.