Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8 8 .
Для решения задачи о вероятности суммы чисел на двух бросках игрального кубика, которая делится на 8, начнем с рассмотрения всех возможных исходов.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Игральный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске может выпасть одно из чисел от 1 до 6.
Поскольку бросается кубик дважды, общее количество возможных вариантов бросков будет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение успешных исходов
Теперь нам нужно найти те сочетания, при которых сумма двух чисел будет кратна 8.
Возможные суммы результатов от двух бросков варьируются от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6). Из всех возможных сумм, кратных 8, есть только одна: это сумма 8 (так как 16 и больше не может быть при броске двух кубиков).
Шаг 3: Определение комбинаций, дающих сумму 8
Теперь найдем все комбинации (пары), которые дают сумму равную 8:
- \(2 + 6 = 8\)
- \(3 + 5 = 8\)
- \(4 + 4 = 8\)
- \(5 + 3 = 8\)
- \(6 + 2 = 8\)
Итак, успешные исходы:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Всего успешных комбинаций = 5.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность успешных исходов можно найти по формуле:
\[ P = \frac{\text{Число успешных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{36} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, равна \(\frac{5}{36}\) или примерно 0.1389 (около 13.89%).
