В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включений и исключений. 1. Определим количество детей, занимающихся каждым видом спорта: - Пловцы (P) = 17 - Борцы (B) = 8 - Футболисты (F) = 13 2. Анализируем пересечения: - Пловцы и футболисты (P ∩ F) = 10 - Пловцы и борцы (P ∩ B) = 3 - Борцы и футболисты (B ∩ F) = 2 - Ребёнок, занимающийся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1 3. Запишем количество детей, занимающихся как минимум одним видом спорта, с помощью формулы включений и исключений: \[ |P \cup B \cup F| = |P| + |B| + |F| - |P \cap F| - |P \cap B| - |B \cap F| + |P \cap B \cap F| \] Подставим известные значения: \[ |P \cup B \cup F| = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 \] Теперь выполним الحسابы: \[ |P \cup B \cup F| = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 = 24 - 15 = 9 \] Таким образом, 9 детей занимаются как минимум одним видом спорта. 4. Теперь, чтобы найти количество детей, которые не занимаются спортом, вычтем количество детей, занимающихся спортом, из общего числа детей в классе: Общее количество детей в классе = 25. Количество детей, не занимающихся спортом: \[ 25 - 9 = 16 \] Таким образом, количество детей в классе, не занимающихся спортом, равно **16**.