В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и…
В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?
Для решения этой задачи мы будем использовать метод включений и исключений.
Определим количество детей, занимающихся каждым видом спорта:
- Пловцы (P) = 17
- Борцы (B) = 8
- Футболисты (F) = 13
Анализируем пересечения:
- Пловцы и футболисты (P ∩ F) = 10
- Пловцы и борцы (P ∩ B) = 3
- Борцы и футболисты (B ∩ F) = 2
- Ребёнок, занимающийся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1
Запишем количество детей, занимающихся как минимум одним видом спорта, с помощью формулы включений и исключений:
\[ |P \cup B \cup F| = |P| + |B| + |F| - |P \cap F| - |P \cap B| - |B \cap F| + |P \cap B \cap F| \]
Подставим известные значения:
\[ |P \cup B \cup F| = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 \]
Теперь выполним الحسابы:
\[ |P \cup B \cup F| = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 = 24 - 15 = 9 \]
Таким образом, 9 детей занимаются как минимум одним видом спорта.
- Теперь, чтобы найти количество детей, которые не занимаются спортом, вычтем количество детей, занимающихся спортом, из общего числа детей в классе:
Общее количество детей в классе = 25.
Количество детей, не занимающихся спортом:
\[ 25 - 9 = 16 \]
Таким образом, количество детей в классе, не занимающихся спортом, равно 16.
