Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7 7 .
Для решения данной задачи мы будем использовать вероятностные понятия.
Шаг 1: Определение условия
Мы бросаем игральный кубик два раза и интересуемся вероятностью того, что сумма выпавших очков будет не больше 7.
Шаг 2: Определение возможных исходов
Когда мы бросаем кубик, то у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6) для каждого броска. Таким образом, при двух бросках общее количество возможных исходов равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 3: Определение благоприятных исходов
Теперь мы должны определить все комбинации исходов, при которых сумма выпавших очков не больше 7.
Мы можем перебирать возможные исходы. Вот все возможные комбинации:
- Сумма = 2: (1, 1)
- Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- Сумма = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов для каждой суммы:
- Для суммы 2: 1 вариант
- Для суммы 3: 2 варианта
- Для суммы 4: 3 варианта
- Для суммы 5: 4 варианта
- Для суммы 6: 5 вариантов
- Для суммы 7: 6 вариантов
Теперь сложим их:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы знаем, что существует 21 благоприятный исход из 36 возможных. Вероятность (\(P\)) того, что сумма выпавших очков не больше 7, вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
Подставим наши значения:
\[ P = \frac{21}{36} \]
Упростим дробь:
\[ P = \frac{7}{12} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7, равна \(\frac{7}{12}\).
