Как много элементарных событий в серии из 9 испытаний бернулли благоприятство 4 успехам?

Для решения данной задачи будем использовать формулу комбинаторики, которая помогает найти число элементарных событий в испытаниях Бернулли.

Шаг 1: Понять, что такое испытания Бернулли.

Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет только два возможных исхода: успех (например, "да") и неуспех (например, "нет"). В нашем случае мы рассматриваем 9 испытаний, и нас интересует количество способов, которыми могут произойти 4 успеха.

Шаг 2: Определить формулу для расчета.

Число способов выбрать k успехов из n испытаний определяется с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 9),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4),
• \( n! \) — факториал числа \( n \).

Шаг 3: Подставить значения.

В нашем случае:

• \( n = 9 \)
• \( k = 4 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

Шаг 4: Посчитать факториалы.

Вычисляем факториалы:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) (поскольку 5! внизу сокращается)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 5! = 120 \)

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} \]

Шаг 5: Упростить.

Сначала посчитаем числитель:

\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \]

Теперь делим:

\[ C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126 \]

Шаг 6: Ответ.

Таким образом, количество элементарных событий, в которых происходит 4 успеха в 9 испытаниях, равно 126.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите разобрать другие задания, не стесняйтесь спрашивать!