Для решения данной задачи будем использовать формулу комбинаторики, которая помогает найти число элементарных событий в испытаниях Бернулли.
Шаг 1: Понять, что такое испытания Бернулли.
Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет только два возможных исхода: успех (например, "да") и неуспех (например, "нет"). В нашем случае мы рассматриваем 9 испытаний, и нас интересует количество способов, которыми могут произойти 4 успеха.
Шаг 2: Определить формулу для расчета.
Число способов выбрать k успехов из n испытаний определяется с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 9),
- ( k ) — количество успехов (в нашем случае 4),
- ( n! ) — факториал числа ( n ).
Шаг 3: Подставить значения.
В нашем случае:
Подставим эти значения в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!}
]
Шаг 4: Посчитать факториалы.
Вычисляем факториалы:
- ( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! ) (поскольку 5! внизу сокращается)
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
- ( 5! = 120 )
Теперь подставим это обратно в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24}
]
Шаг 5: Упростить.
Сначала посчитаем числитель:
[
9 \times 8 = 72
]
[
72 \times 7 = 504
]
[
504 \times 6 = 3024
]
Теперь делим:
[
C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126
]
Шаг 6: Ответ.
Таким образом, количество элементарных событий, в которых происходит 4 успеха в 9 испытаниях, равно 126.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите разобрать другие задания, не стесняйтесь спрашивать!
