X-4y=5 -x+3y=2 метод алгебраического сложения

Чтобы решить систему уравнений \( x - 4y = 5 \) и \( -x + 3y = 2 \) методом алгебраического сложения, следуем этому плану шаг за шагом: ### Шаг 1: Приведение уравнений к одной форме Запишем оба уравнения: 1. \( x - 4y = 5 \) (Уравнение 1) 2. \( -x + 3y = 2 \) (Уравнение 2) ### Шаг 2: Сложение уравнений Для применения метода алгебраического сложения нужно подогнать уравнения так, чтобы одно из переменных исчезло, когда мы их сложим. В данном случае, удобно сложить оба уравнения так, чтобы \( x \) исключилось. Мы можем непосредственно сложить два уравнения, как они есть: \[ (x - 4y) + (-x + 3y) = 5 + 2 \] ### Шаг 3: Упрощение Теперь упростим полученное уравнение: 1. Сложим все \( x \): \( x - x = 0 \) 2. Сложим все \( y \): \( -4y + 3y = -y \) 3. Сложим правые части: \( 5 + 2 = 7 \) Теперь у нас получится: \[ -y = 7 \] ### Шаг 4: Решение для \( y \) Теперь найдем значение \( y \): \[ y = -7 \] ### Шаг 5: Подстановка для находки \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем первое уравнение: \[ x - 4(-7) = 5 \] Подставим: \[ x + 28 = 5 \] Теперь решим это уравнение: \[ x = 5 - 28 \] \[ x = -23 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы получили значение для \( x \) и \( y \): \[ x = -23, \quad y = -7 \] ### Шаг 7: Проверка решения Для проверки подставляем найденные значения в оба уравнения: 1. Проверим первое уравнение: \(-23 - 4(-7) = -23 + 28 = 5\) (верно) 2. Проверим второе уравнение: \(-(-23) + 3(-7) = 23 - 21 = 2\) (верно) ### Итог Система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (-23, -7) \]