x-4y=5 -x+3y=2 метод алгебраического сложения
Чтобы решить систему уравнений \( x - 4y = 5 \) и \( -x + 3y = 2 \) методом алгебраического сложения, следуем этому плану шаг за шагом:
Шаг 1: Приведение уравнений к одной форме
Запишем оба уравнения:
- \( x - 4y = 5 \) (Уравнение 1)
- \( -x + 3y = 2 \) (Уравнение 2)
Шаг 2: Сложение уравнений
Для применения метода алгебраического сложения нужно подогнать уравнения так, чтобы одно из переменных исчезло, когда мы их сложим. В данном случае, удобно сложить оба уравнения так, чтобы \( x \) исключилось.
Мы можем непосредственно сложить два уравнения, как они есть:
\[ (x - 4y) + (-x + 3y) = 5 + 2 \]
Шаг 3: Упрощение
Теперь упростим полученное уравнение:
- Сложим все \( x \): \( x - x = 0 \)
- Сложим все \( y \): \( -4y + 3y = -y \)
- Сложим правые части: \( 5 + 2 = 7 \)
Теперь у нас получится:
\[ -y = 7 \]
Шаг 4: Решение для \( y \)
Теперь найдем значение \( y \):
\[ y = -7 \]
Шаг 5: Подстановка для находки \( x \)
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем первое уравнение:
\[ x - 4(-7) = 5 \]
Подставим:
\[ x + 28 = 5 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ x = 5 - 28 \]
\[ x = -23 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы получили значение для \( x \) и \( y \):
\[ x = -23, \quad y = -7 \]
Шаг 7: Проверка решения
Для проверки подставляем найденные значения в оба уравнения:
Проверим первое уравнение: \(-23 - 4(-7) = -23 + 28 = 5\) (верно)
Проверим второе уравнение: \(-(-23) + 3(-7) = 23 - 21 = 2\) (верно)
Итог
Система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (-23, -7) \]
