8. Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и…
8. Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?
Для решения этой задачи начнем с анализа предоставленной информации и определения вероятности выступления спортсменки Н. в последний день соревнований.
Шаг 1: Определим количество выступлений во второй и третий дни
Согласно условию:
- Общее количество выступлений: 60
- Выступления в первый день: 18
Итак, чтобы найти количество выступлений во втором и третьем днях, вычтем количество выступлений первого дня из общего количества:
\[ 60 - 18 = 42 \]
Поскольку количество выступлений во втором и третьем днях распределено поровну, разделим 42 на 2:
\[ \frac{42}{2} = 21 \]
Следовательно, во втором и третьем днях по 21 выступлению.
Шаг 2: Определим количество возможных вариантов для выступлений
Спортсменка Н. может выступать в любом из трех дней, и распределение выступлений выглядит следующим образом:
- Первый день: 18 выступлений
- Второй день: 21 выступление
- Третий день: 21 выступление
Теперь мы можем определить вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность выступления в последний день
Общее количество выступлений во всех днях составляет 60. Вероятность выступления спортсменки Н. в последний день (т.е., в третий день) равна отношению количества выступлений третьего дня к общему количеству выступлений:
\[ P(\text{в третий день}) = \frac{\text{количество выступлений в третий день}}{\text{общее количество выступлений}} = \frac{21}{60} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь \( \frac{21}{60} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 60.
Делители:
- 21 = 3 × 7
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5
Общий делитель: 3.
Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{21 \div 3}{60 \div 3} = \frac{7}{20} \]
Ответ
Вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, равна \( \frac{7}{20} \) или 0.35, что соответствует 35%.
Таким образом, мы пришли к окончательному вывод: вероятность того, что спортсменка Н. выступит в третий день, составляет \( 0.35 \).
