Решите систему уравнений: 3x+4y=0 2x+3y=1

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод elimination (исключения). **Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной.** Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[ 3x + 4y = 0 \] Переносим \(3x\) на правую сторону: \[ 4y = -3x \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ y = -\frac{3}{4}x \] **Шаг 2: Подставим это значение \(y\) во второе уравнение.** Теперь используем \(y = -\frac{3}{4}x\) во втором уравнении: \[ 2x + 3y = 1 \] Подставляем значение \(y\): \[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \] Упрощаем: \[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \] Для удобства переведём всё в одну дробь. Преобразуем \(2x\): \[ 2x = \frac{8}{4}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \] Складываем дроби: \[ \frac{-1}{4}x = 1 \] **Шаг 3: Найдем \(x\).** Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби: \[ x = -4 \] **Шаг 4: Подставим найденное значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\).** Теперь подставляем \(x = -4\) в уравнение для \(y\): \[ y = -\frac{3}{4}(-4) \] Упрощая, получаем: \[ y = 3 \] **Шаг 5: Записываем ответ.** Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\): \[ x = -4, \quad y = 3 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (-4, 3) \] **Проверка решения:** Подставим \(x = -4\) и \(y = 3\) в оба уравнения: 1. \(3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0\) (в первом уравнении) 2. \(2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1\) (во втором уравнении) Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.