решите систему уравнений: 3x+4y=0 2x+3y=1
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод elimination (исключения).
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
\[ 3x + 4y = 0 \]
Переносим \(3x\) на правую сторону:
\[ 4y = -3x \]
Теперь делим обе стороны на 4:
\[ y = -\frac{3}{4}x \]
Шаг 2: Подставим это значение \(y\) во второе уравнение.
Теперь используем \(y = -\frac{3}{4}x\) во втором уравнении:
\[ 2x + 3y = 1 \]
Подставляем значение \(y\):
\[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \]
Упрощаем:
\[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \]
Для удобства переведём всё в одну дробь. Преобразуем \(2x\):
\[ 2x = \frac{8}{4}x \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \]
Складываем дроби:
\[ \frac{-1}{4}x = 1 \]
Шаг 3: Найдем \(x\).
Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби:
\[ x = -4 \]
Шаг 4: Подставим найденное значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\).
Теперь подставляем \(x = -4\) в уравнение для \(y\):
\[ y = -\frac{3}{4}(-4) \]
Упрощая, получаем:
\[ y = 3 \]
Шаг 5: Записываем ответ.
Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\):
\[ x = -4, \quad y = 3 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-4, 3) \]
Проверка решения:
Подставим \(x = -4\) и \(y = 3\) в оба уравнения:
- \(3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0\) (в первом уравнении)
- \(2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1\) (во втором уравнении)
Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.
