решите систему уравнений: 3x+4y=0 2x+3y=1
Для решения системы уравнений:
- \( 3x + 4y = 0 \)
- \( 2x + 3y = 1 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом объяснении мы будем использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Мы выразим \( y \) через \( x \):
\[ 3x + 4y = 0 \] \[ 4y = -3x \] \[ y = -\frac{3}{4}x \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 3y = 1 \] Подставим \( y = -\frac{3}{4}x \):
\[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \] \[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \]
Теперь преобразуем левую часть уравнения. Для удобства, приведем \( 2x \) к общему знаменателю:
\[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \] \[ \frac{8 - 9}{4}x = 1 \] \[ -\frac{1}{4}x = 1 \]
Шаг 3: Найдем значение \( x \)
Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби:
\[ x = -4 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = -\frac{3}{4}x \] \[ y = -\frac{3}{4}(-4) = 3 \]
Шаг 5: Запишем решение
Таким образом, мы нашли значения: \[ x = -4, \quad y = 3 \]
Шаг 6: Проверка решения
Теперь давайте проверим решение, подставив \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения:
- \( 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \) (второе уравнение верно)
- \( 2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \) (первое уравнение верно)
Оба уравнения верны, следовательно, решение системы уравнений:
\[ \boxed{(x, y) = (-4, 3)} \]
