Решите систему уравнений: 3x+4y=0 2x+3y=1

Для решения системы уравнений: 1) \( 3x + 4y = 0 \) 2) \( 2x + 3y = 1 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом объяснении мы будем использовать метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Мы выразим \( y \) через \( x \): \[ 3x + 4y = 0 \] \[ 4y = -3x \] \[ y = -\frac{3}{4}x \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 3y = 1 \] Подставим \( y = -\frac{3}{4}x \): \[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \] \[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \] Теперь преобразуем левую часть уравнения. Для удобства, приведем \( 2x \) к общему знаменателю: \[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \] \[ \frac{8 - 9}{4}x = 1 \] \[ -\frac{1}{4}x = 1 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( x \) Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дроби: \[ x = -4 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = -\frac{3}{4}x \] \[ y = -\frac{3}{4}(-4) = 3 \] ### Шаг 5: Запишем решение Таким образом, мы нашли значения: \[ x = -4, \quad y = 3 \] ### Шаг 6: Проверка решения Теперь давайте проверим решение, подставив \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения: 1) \( 3(-4) + 4(3) = -12 + 12 = 0 \) (второе уравнение верно) 2) \( 2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1 \) (первое уравнение верно) Оба уравнения верны, следовательно, решение системы уравнений: \[ \boxed{(x, y) = (-4, 3)} \]