Давайте рассмотрим задачу, пошагово разберем её решение.
Дано:
- Расстояние до экрана (где получаем изображение) ( f_e = 17 ) см.
- Увеличение изображения ( K = 2,4 ).
Найти:
- Расстояние от линзы до предмета ( f_p ).
- Фокусное расстояние линзы ( f ).
Шаг 1: Используем формулу увеличения
Увеличение можно выразить через расстояние от линзы до предмета и расстояние от линзы до экрана. Формула выглядит следующим образом:
[
K = \frac{h'}{h} = \frac{f_e}{f_p}
]
где:
- ( h' ) — высота изображения,
- ( h ) — высота предмета,
- ( f_e ) — расстояние от линзы до экрана,
- ( f_p ) — расстояние от линзы до предмета.
Перепишем формулу для расстояния от линзы до предмета:
[
f_p = \frac{f_e}{K}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
f_p = \frac{17 , \text{см}}{2,4} \approx 7,08 , \text{см}
]
Округляем до целых:
[
f_p \approx 7 , \text{см}
]
Шаг 3: Найдем фокусное расстояние
Теперь применим формулу линзы для нахождения фокусного расстояния. Для тонкой линзы выполняется следующая формула:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{f_p} + \frac{1}{f_e}
]
Подставим известные значения
Подставим в формулу значения ( f_e ) и ( f_p ):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{7} + \frac{1}{17}
]
Приведем к общему знаменателю
Общий знаменатель для 7 и 17 равен 119:
[
\frac{1}{f} = \frac{17}{119} + \frac{7}{119} = \frac{24}{119}
]
Найдем фокусное расстояние
Теперь найдем ( f ):
[
f = \frac{119}{24} \approx 4,96 , \text{см}
]
Округляем до целых:
[
f \approx 5 , \text{см}
]
Ответ:
- Расстояние от линзы до предмета ( f_p \approx 7 ) см.
- Фокусное расстояние линзы ( f \approx 5 ) см.
