Условие задания: 3 Б. На расстоянии f= 17 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2,4 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится…

Давайте рассмотрим задачу, пошагово разберем её решение.

Дано:

• Расстояние до экрана (где получаем изображение) \( f_e = 17 \) см.
• Увеличение изображения \( K = 2,4 \).

Найти:

• Расстояние от линзы до предмета \( f_p \).
• Фокусное расстояние линзы \( f \).

Шаг 1: Используем формулу увеличения

Увеличение можно выразить через расстояние от линзы до предмета и расстояние от линзы до экрана. Формула выглядит следующим образом:

\[ K = \frac{h'}{h} = \frac{f_e}{f_p} \]

где:

• \( h' \) — высота изображения,
• \( h \) — высота предмета,
• \( f_e \) — расстояние от линзы до экрана,
• \( f_p \) — расстояние от линзы до предмета.

Перепишем формулу для расстояния от линзы до предмета:

\[ f_p = \frac{f_e}{K} \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ f_p = \frac{17 \, \text{см}}{2,4} \approx 7,08 \, \text{см} \]

Округляем до целых:

\[ f_p \approx 7 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдем фокусное расстояние

Теперь применим формулу линзы для нахождения фокусного расстояния. Для тонкой линзы выполняется следующая формула:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f_p} + \frac{1}{f_e} \]

Подставим известные значения

Подставим в формулу значения \( f_e \) и \( f_p \):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{7} + \frac{1}{17} \]

Приведем к общему знаменателю

Общий знаменатель для 7 и 17 равен 119:

\[ \frac{1}{f} = \frac{17}{119} + \frac{7}{119} = \frac{24}{119} \]

Найдем фокусное расстояние

Теперь найдем \( f \):

\[ f = \frac{119}{24} \approx 4,96 \, \text{см} \]

Округляем до целых:

\[ f \approx 5 \, \text{см} \]

Ответ:

• Расстояние от линзы до предмета \( f_p \approx 7 \) см.
• Фокусное расстояние линзы \( f \approx 5 \) см.