Чтобы решить задачу о вычислении периода, необходимого для роста первоначального капитала до определенной суммы при простых процентах, давайте разберем это пошагово.
Дано:
- Первоначальный капитал (С) = 25000 рублей
- Конечная сумма (К) = 40000 рублей
- Процентная ставка (p) = 20% годовых
Формула для простых процентов:
При простых процентах сумма (К) через определенный период времени (t) может быть рассчитана по следующей формуле:
[ K = S + S \cdot \frac{p}{100} \cdot t ]
Где:
- ( S ) — первоначальный капитал
- ( p ) — процентная ставка в процентах
- ( t ) — время в годах
Перепишем формулу
Преобразуем формулу для поиска времени (t):
[ K = S \cdot \left(1 + \frac{p}{100} \cdot t\right) ]
Найдем время (t):
Из формулы выше выразим ( t ):
- Разделим обе стороны на ( S ):
[
\frac{K}{S} = 1 + \frac{p}{100} \cdot t
]
- Переносим 1 на другую сторону:
[
\frac{K}{S} - 1 = \frac{p}{100} \cdot t
]
- Умножаем обе стороны на (\frac{100}{p}):
[
t = \frac{100}{p} \cdot \left(\frac{K}{S} - 1\right)
]
Подставим известные значения:
- ( S = 25000 )
- ( K = 40000 )
- ( p = 20 )
Подставляем эти значения в формулу:
[
t = \frac{100}{20} \cdot \left(\frac{40000}{25000} - 1\right)
]
Сначала вычислим дробь:
[
\frac{40000}{25000} = 1.6
]
Теперь подставим это значение в выражение:
[
t = 5 \cdot (1.6 - 1)
]
Результат:
[
t = 5 \cdot 0.6 = 3
]
Ответ:
Период начисления процентов, за который первоначальный капитал вырастет до 40000 рублей, составляет 3 года.
