Первоначальный капитал составляет 25000 рублей, используеться простая процентная ставка 20% годовых. Определить период начисления процентов за который первоначальный капитал…

Чтобы решить задачу о вычислении периода, необходимого для роста первоначального капитала до определенной суммы при простых процентах, давайте разберем это пошагово.

Дано:

• Первоначальный капитал (С) = 25000 рублей
• Конечная сумма (К) = 40000 рублей
• Процентная ставка (p) = 20% годовых

Формула для простых процентов:

При простых процентах сумма (К) через определенный период времени (t) может быть рассчитана по следующей формуле:

\[ K = S + S \cdot \frac{p}{100} \cdot t \]

Где:

• \( S \) — первоначальный капитал
• \( p \) — процентная ставка в процентах
• \( t \) — время в годах

Перепишем формулу

Преобразуем формулу для поиска времени (t):

\[ K = S \cdot \left(1 + \frac{p}{100} \cdot t\right) \]

Найдем время (t):

Из формулы выше выразим \( t \):

1. Разделим обе стороны на \( S \):

\[ \frac{K}{S} = 1 + \frac{p}{100} \cdot t \]

2. Переносим 1 на другую сторону:

\[ \frac{K}{S} - 1 = \frac{p}{100} \cdot t \]

3. Умножаем обе стороны на \(\frac{100}{p}\):

\[ t = \frac{100}{p} \cdot \left(\frac{K}{S} - 1\right) \]

Подставим известные значения:

• \( S = 25000 \)
• \( K = 40000 \)
• \( p = 20 \)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ t = \frac{100}{20} \cdot \left(\frac{40000}{25000} - 1\right) \]

Сначала вычислим дробь:

\[ \frac{40000}{25000} = 1.6 \]

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ t = 5 \cdot (1.6 - 1) \]

Результат:

\[ t = 5 \cdot 0.6 = 3 \]

Ответ:

Период начисления процентов, за который первоначальный капитал вырастет до 40000 рублей, составляет 3 года.