Для решения задачи о подсчёте объёма воздушного шара, давайте воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости (в данном случае это воздух).
Дано:
- Масса оболочки шара ( m_{оболочки} = 210 ) кг
- Масса груза, который может поднять шар ( m_{груза} = 1010 ) кг
- Плотность гелия ( \rho_{гелия} = 0,18 ) кг/м³
- Плотность воздуха ( \rho_{воздуха} = 1,29 ) кг/м³
Необходимый объём
Общее подъемное свойство шара можно описать следующим уравнением:
[
F_{подъёма} = m_{груза} \cdot g + m_{оболочки} \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 , \text{м/с}^2 ), но оно сокращается в дальнейшем).
Сила подъемной силы ( F_{подъёма} ) равна весу вытесненного воздуха. Это можно записать как:
[
F_{подъёма} = V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g
]
где ( V ) — объём шара.
Составим уравнение
Теперь мы можем уравнять выражения и избавиться от ( g ):
[
V \cdot \rho_{воздуха} = m_{груза} + m_{оболочки}
]
Подставим известные значения:
[
V \cdot 1,29 = 210 + 1010
]
Теперь посчитаем правую сторону:
[
V \cdot 1,29 = 1220
]
Найдем объём ( V )
Теперь нам нужно выразить ( V ):
[
V = \frac{1220}{1,29} \approx 946,51 , \text{м}^3
]
Ответ
Объём шара равен approximately ( 946,51 ) м³.
Эти вычисления позволяют нам понять, какой объём необходим для того, чтобы шар мог поднять заданный груз вместе с массой его оболочки, используя гелий с известной плотностью.
