Найди координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с вершинами
𝑀
(
2
;
4
)
M(2;4),
𝑁
(
6
;
0
)
N(6;0),
𝐾
(
−
1
;
−
4
)
K(−1;−4) и
𝐿
(
−
5
;
1
)
L(−5;1).
Чтобы найти координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника с заданными вершинами \( M(2, 4) \), \( N(6, 0) \), \( K(-1, -4) \) и \( L(-5, 1) \), нужно воспользоваться формулой нахождения середины отрезка. Середина отрезка, соединяющего две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), находится по следующим формулам:
\[
x_s = \frac{x_1 + x_2}{2}
\]
\[
y_s = \frac{y_1 + y_2}{2}
\]
Теперь применим эту формулу для каждой пары соседних вершин.
1. Середина отрезка \( MN \):
- Координаты точки \( M(2, 4) \) и точки \( N(6, 0) \):
\[
x_s = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
y_s = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]
Середина \( MN \) — это точка \( S_1(4, 2) \).
2. Середина отрезка \( NK \):
- Координаты точки \( N(6, 0) \) и точки \( K(-1, -4) \):
\[
x_s = \frac{6 + (-1)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]
\[
y_s = \frac{0 + (-4)}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
Середина \( NK \) — это точка \( S_2(2.5, -2) \).
3. Середина отрезка \( KL \):
- Координаты точки \( K(-1, -4) \) и точки \( L(-5, 1) \):
\[
x_s = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]
\[
y_s = \frac{-4 + 1}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5
\]
Середина \( KL \) — это точка \( S_3(-3, -1.5) \).
4. Середина отрезка \( LM \):
- Координаты точки \( L(-5, 1) \) и точки \( M(2, 4) \):
\[
x_s = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5
\]
\[
y_s = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]
Середина \( LM \) — это точка \( S_4(-1.5, 2.5) \).
В итоге, координаты точек, которые являются серединами сторон четырехугольника, следующие:
- Середина \( MN: S_1(4, 2) \)
- Середина \( NK: S_2(2.5, -2) \)
- Середина \( KL: S_3(-3, -1.5) \)
- Середина \( LM: S_4(-1.5, 2.5) \)
