6. Выберите варианты, в которых описаны равновозможные события. б) {Монету бросили два раза, хотя бы один раз выпал орёл} и {на игральной кости выпало любое число, кроме 6}. a)…
6. Выберите варианты, в которых описаны равновозможные события. б) {Монету бросили два раза, хотя бы один раз выпал орёл} и {на игральной кости выпало любое число, кроме 6}. a) {Выпадение чётного числа на игральной кости) и {выпадение решки при однократном броске монеты}. г) Есть пять карточек с буквами А, Б, В, Г, Д. {Из них случайным образом выбирают две карточки, в каком-то порядке выпали карточки «А» и «Б»} и {из них случайным образом выбирают три карточки, в каком-то порядке выпали карточки «А», «Б», «В»}. в) {Игральную кость бросили дважды, в сумме выпало четыре очка} и (при броске одной монеты и одной игральной кости выпали орёл и 6}. д) {На клетке а1 шахматной доски стоит ладья, вторую ладью ставят в случайную клетку на оставшейся части доски, вторая ладья бьёт первую) и {в мешке лежат девять одинаковых по своим физическим свойствам шаров: два синих, четыре зелёных и три красных, не глядя вытаскивают один шар - вытащили синий).
Чтобы понять, какие из приведённых вариантов описывают равновозможные события, начнём с определения, что такое равновозможные события. Равновозможные события — это события, которые имеют одинаковую вероятность наступления. Важно отметить, что необходимо сравнить их вероятности и выяснить, можно ли их считать равновозможными.
Рассмотрим каждый вариант:
а) {Выпадение чётного числа на игральной кости} и {выпадение решки при однократном броске монеты}.
- Выпадение чётного числа на игральной кости: есть три чётных числа (2, 4, 6) из шести возможных, так что вероятность 3/6 = 1/2.
- Выпадение решки: вероятность 1/2 (орёл или решка).
Вероятности одинаковы: 1/2 и 1/2. → Равновозможные события.
б) {Монету бросили два раза, хотя бы один раз выпал орёл} и {на игральной кости выпало любое число, кроме 6}.
- Вероятность того, что хотя бы один раз выпал орёл за два броска: P(хотя бы 1 орёл) = 1 - P(оба решки) = 1 - (1/2)² = 3/4.
- Вероятность не выпасть 6 на игральной кости: P(Не 6) = 5/6.
Вероятности разные: 3/4 и 5/6. → Не равновозможные события.
в) {Игральную кость бросили дважды, в сумме выпало четыре очка} и {при броске одной монеты и одной игральной кости выпали орёл и 6}.
- Вероятность суммирования в 4 очка (возможные комбинации: 1+3, 2+2, 3+1): 3 благоприятных случая из 36 (6 для первой и 6 для второй кости). Ver = 3/36 = 1/12.
- Вероятность вышел «орёл» при броске монеты (1/2) и выпадения 6 (1/6): 1/2 * 1/6 = 1/12.
Вероятности одинаковы: 1/12 и 1/12. → Равновозможные события.
г) Есть пять карточек с буквами А, Б, В, Г, Д. {Из них случайным образом выбираем две карточки, в каком-то порядке выпали карточки «А» и «Б»} и {из них случайным образом выбираем три карточки, в каком-то порядке выпали карточки «А», «Б», «В»}.
- Для двух карточек (А и Б) варианты расположения: 2! = 2.
- Для трёх карточек (А, Б, В) варианты расположения: 3! = 6.
Вероятности разные: 2 и 6. → Не равновозможные события.
д) {На клетке а1 шахматной доски стоит ладья, вторую ладью ставят в случайную клетку на оставшейся части доски, вторая ладья бьёт первую} и {в мешке лежат девять одинаковых по своим физическим свойствам шаров: два синих, четыре зелёных и три красных, не глядя вытаскивают один шар - вытащили синий}.
- Бить первую ладью возможно из почти любой клетки, кроме той, где стоит первая: вероятности зависят от расположения — потенциально много различных клеток.
- Событие "вытаскивать синий шар" вероятно 2 из 9 – (2/9).
Вероятности разные: Зависит от клетки для первого события. → Не равновозможные события.
Результаты:
Равновозможные события выявлены в вариантах а) и в).
- а) и в) : Равновозможные события.
- б), г), д) : Не равновозможные события.
Надеюсь, это поможет вам понять концепцию равновозможных событий и различия в вероятностях между ними! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
