Упрости выражение: ( 3 x + y ) 2 − x ( 3 x + 6 y ) (3x+y) 2 −x(3x+6y) . Выбери верный вариант. 6 x 2 6x 2 y 2 y 2 6 x 2 + y 2 6x 2 +y 2 3 x 2 − 3 x y + y 2 3x 2 −3xy+y 2

Чтобы упростить данное выражение \((3x + y)^2 - x(3x + 6y)\), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении

Выражение \((3x + y)^2\) можно раскрыть по формуле квадрата суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В данном случае \(a = 3x\) и \(b = y\):

\[ (3x + y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 \]

Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении

Теперь раскроим вторую часть выражения \(x(3x + 6y)\):

\[ x(3x + 6y) = 3x^2 + 6xy \]

Шаг 3: Подставим результаты в выражение

Теперь у нас есть:

\[ 9x^2 + 6xy + y^2 - (3x^2 + 6xy) \]

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь объединим подобные члены:

• Для \(x^2\): \[ 9x^2 - 3x^2 = 6x^2 \]

• Для \(xy\): \[ 6xy - 6xy = 0 \]

• Остался только \(y^2\), так что результат:

\[ 6x^2 + y^2 \]

Итог сужещённого выражения

Таким образом, выражение \((3x + y)^2 - x(3x + 6y)\) упрощается до:

\[ 6x^2 + y^2 \]

Выбор верного варианта

Сравнивая с предложенными вариантами:

1. \(6x^2\)
2. \(y^2\)
3. \(6x^2 + y^2\) (правильный вариант)
4. \(3x^2 - 3xy + y^2\)

Верный ответ: \(6x^2 + y^2\).