Чтобы решить задачу о взаимодействии двух точечных зарядов, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Этот закон выражается формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- расстояние ( r = 2,7 , \text{см} = 0,027 , \text{м} ) (переводим сантиметры в метры),
- сила ( F = 75 , \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} , \text{Н} ).
Так как заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можем обозначить модуль заряда как ( q ). Тогда формула для силы становится:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Решим это уравнение относительно ( q ):
- Подставляем известные значения:
[
75 \times 10^{-6} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{q^2}{(0,027)^2}
]
- Упрощаем уравнение:
Сначала вычислим ( r^2 ):
[
r^2 = (0,027)^2 = 0,000729 , \text{м}^2
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
75 \times 10^{-6} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{q^2}{0,000729}
]
- Умножим обе стороны на ( 0,000729 ):
[
75 \times 10^{-6} \cdot 0,000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
- Вычислим ( 75 \times 10^{-6} \cdot 0,000729 ):
[
75 \times 0,000729 = 0,000054675 , \text{Н} \cdot \text{м}^2
]
- Теперь у нас есть:
[
0,000054675 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
- Разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0,000054675}{8.99 \times 10^9}
]
- Вычислим:
[
q^2 \approx 6.08 \times 10^{-15} , \text{Кл}^2
]
- Теперь найдём ( q ), взяв квадратный корень:
[
q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-15}} \approx 7.8 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Таким образом, модули зарядов одинаковы и равны примерно ( 7.8 \times 10^{-8} , \text{Кл} ).
