два точечный заряда равных по модулю противоположных по знаку расположено на расстоянии 2,7 см друг от друга заряды взаимодействует с силой 75 мкН каковы модули зарядов
Чтобы решить задачу о взаимодействии двух точечных зарядов, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Этот закон выражается формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- расстояние \( r = 2,7 \, \text{см} = 0,027 \, \text{м} \) (переводим сантиметры в метры),
- сила \( F = 75 \, \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).
Так как заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можем обозначить модуль заряда как \( q \). Тогда формула для силы становится:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]
Решим это уравнение относительно \( q \):
- Подставляем известные значения:
\[ 75 \times 10^{-6} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{q^2}{(0,027)^2} \]
- Упрощаем уравнение:
Сначала вычислим \( r^2 \):
\[ r^2 = (0,027)^2 = 0,000729 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 75 \times 10^{-6} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{q^2}{0,000729} \]
- Умножим обе стороны на \( 0,000729 \):
\[ 75 \times 10^{-6} \cdot 0,000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
- Вычислим \( 75 \times 10^{-6} \cdot 0,000729 \):
\[ 75 \times 0,000729 = 0,000054675 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \]
- Теперь у нас есть:
\[ 0,000054675 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
- Разделим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{0,000054675}{8.99 \times 10^9} \]
- Вычислим:
\[ q^2 \approx 6.08 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
- Теперь найдём \( q \), взяв квадратный корень:
\[ q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-15}} \approx 7.8 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \]
Таким образом, модули зарядов одинаковы и равны примерно \( 7.8 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \).
