Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а боковая сторона равна 26 см. Вычисли высоту, проведённую к основанию.

Для решения задачи найдем высоту равнобедренного треугольника с основанием 20 см и боковыми сторонами, равными 26 см. Мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора.

Шаг 1: Разделим треугольник на два меньших прямоугольных треугольника

Проведем высоту к основанию. Высота разделяет основание на две равные части, поскольку треугольник равнобедренный. Таким образом, каждая половина основания будет равна:

\[ \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Определим стороны получившегося прямоугольного треугольника

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна катета (половина основания) = 10 см,
• другой катет (высота треугольника) = h (высота, которую мы ищем),
• гипотенуза (боковая сторона) = 26 см.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где

• \( a = 10 \text{ см} \) (половина основания),
• \( b = h \) (высота),
• \( c = 26 \text{ см} \) (боковая сторона).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 10^2 + h^2 = 26^2 \]

Шаг 4: Выполним вычисления

Сначала вычислим квадраты:

\[ 100 + h^2 = 676 \]

Теперь выразим \( h^2 \):

\[ h^2 = 676 - 100 \] \[ h^2 = 576 \]

И найдём высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Ответ

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 24 см.