Для решения этой задачи начнем с обозначения. Давайте обозначим скорость работы второго робота как ( x ) деталей в час. Исходя из условия, первый робот делает на 9 деталей больше, следовательно, его скорость составит ( x + 9 ) деталей в час.
Также известно, что объем работы, равный 112 деталям, выполняется на 4 часа быстрее первым роботом, чем вторым. Обозначим время, которое тратит второй робот на выполнение работы, как ( t ) часов. Тогда время, за которое выполнил работу первый робот, составит ( t - 4 ) часов.
Теперь можем записать уравнения для каждого робота:
Для второго робота:
Объем работы (112 деталей) = Скорость × Время
[
112 = x \cdot t \quad (1)
]
Для первого робота:
Объем работы (112 деталей) = Скорость × Время
[
112 = (x + 9) \cdot (t - 4) \quad (2)
]
Теперь раскроем второе уравнение, подставим его в систему и найдем ( x ).
Раскроем уравнение (2):
[
112 = (x + 9)(t - 4)
]
Это уравнение можно преобразовать:
[
112 = x \cdot t - 4x + 9t - 36
]
Теперь подставим ( t ) из уравнения (1). Из (1) получаем:
[
t = \frac{112}{x}
]
Подставим это значение ( t ) в (2):
[
112 = x \cdot \frac{112}{x} - 4x + 9 \cdot \frac{112}{x} - 36
]
Упрощая, получаем:
[
112 = 112 - 4x + \frac{1008}{x} - 36
]
[
112 = 76 - 4x + \frac{1008}{x}
]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
[
4x + 112 - 76 = \frac{1008}{x}
]
[
4x + 36 = \frac{1008}{x}
]
Умножим обе стороны на ( x ):
[
4x^2 + 36x = 1008
]
Переместим все в одну сторону:
[
4x^2 + 36x - 1008 = 0
]
Для упрощения уравнение делим на 4:
[
x^2 + 9x - 252 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 33}{2}
]
Получим два значения:
- ( x = \frac{24}{2} = 12 ) (это положительное значение)
- ( x = \frac{-42}{2} = -21 ) (отрицательное значение, не подходит в нашем контексте)
Таким образом, скорость второго робота составляет ( 12 ) деталей в час.
Ответ: Второй робот изготавливает 12 деталей в час.
