На китайском заводе производят платы для телефонов Alcatel. Почти всю работу выполняют роботы. На участке работают два робота. Первый за час делает на 9 детал(- ей, -и) больше…

Для решения этой задачи начнем с обозначения. Давайте обозначим скорость работы второго робота как \( x \) деталей в час. Исходя из условия, первый робот делает на 9 деталей больше, следовательно, его скорость составит \( x + 9 \) деталей в час.

Также известно, что объем работы, равный 112 деталям, выполняется на 4 часа быстрее первым роботом, чем вторым. Обозначим время, которое тратит второй робот на выполнение работы, как \( t \) часов. Тогда время, за которое выполнил работу первый робот, составит \( t - 4 \) часов.

Теперь можем записать уравнения для каждого робота:

1. Для второго робота:
   Объем работы (112 деталей) = Скорость × Время
   \[ 112 = x \cdot t \quad (1) \]

2. Для первого робота:
   Объем работы (112 деталей) = Скорость × Время
   \[ 112 = (x + 9) \cdot (t - 4) \quad (2) \]

Теперь раскроем второе уравнение, подставим его в систему и найдем \( x \).

Раскроем уравнение (2): \[ 112 = (x + 9)(t - 4) \] Это уравнение можно преобразовать: \[ 112 = x \cdot t - 4x + 9t - 36 \]

Теперь подставим \( t \) из уравнения (1). Из (1) получаем: \[ t = \frac{112}{x} \]

Подставим это значение \( t \) в (2): \[ 112 = x \cdot \frac{112}{x} - 4x + 9 \cdot \frac{112}{x} - 36 \] Упрощая, получаем: \[ 112 = 112 - 4x + \frac{1008}{x} - 36 \] \[ 112 = 76 - 4x + \frac{1008}{x} \]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения: \[ 4x + 112 - 76 = \frac{1008}{x} \] \[ 4x + 36 = \frac{1008}{x} \]

Умножим обе стороны на \( x \): \[ 4x^2 + 36x = 1008 \] Переместим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 36x - 1008 = 0 \]

Для упрощения уравнение делим на 4: \[ x^2 + 9x - 252 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 33}{2} \]

Получим два значения:

1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \) (это положительное значение)
2. \( x = \frac{-42}{2} = -21 \) (отрицательное значение, не подходит в нашем контексте)

Таким образом, скорость второго робота составляет \( 12 \) деталей в час.

Ответ: Второй робот изготавливает 12 деталей в час.