наименьший период у дроби 1,(25)
Чтобы понять, как найти наименьший период для дроби \(1,(25)\), давайте разберем шаги решения.
Шаг 1: Понять, что такое периодическая дробь
Число \(1,(25)\) — это периодическая дробь. Она означает, что дробь равна \(1,25252525...\), то есть "25" повторяется бесконечно.
Шаг 2: Определение целой и дробной частей
Значит, у нас есть:
- Целая часть: \(1\)
- Дробная часть: \(0,(25)\)
Теперь сосредоточимся на дробной части — \(0,(25)\).
Шаг 3: Представление дробной части в виде дроби
Чтобы преобразовать \(0,(25)\) в обыкновенную дробь, воспользуемся следующим методом:
Обозначим \(x = 0,(25)\).
Умножим обе стороны уравнения на \(100\) (чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо): \[ 100x = 25,(25) \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 25,(25) - 0,(25) \] Это упрощается до: \[ 99x = 25 \]
Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе стороны на \(99\): \[ x = \frac{25}{99} \]
Шаг 4: Полная дробь
Теперь подставляем значение \(x\) обратно: \[ 1,(25) = 1 + 0,(25) = 1 + \frac{25}{99} = \frac{99}{99} + \frac{25}{99} = \frac{124}{99} \]
Шаг 5: Определение наименьшего периода
У дроби \(1,(25) = \frac{124}{99}\) период — это количество знаков, которые повторяются в дробной части. Так как у нас в дробной части период обозначен как \(25\) (две цифры), наименьший период у дроби \(1,(25)\) будет два.
Ответ
Наименьший период у дроби \(1,(25)\) — это 2 (две цифры "25").
