Наименьший период у дроби 1,(25)

Чтобы понять, как найти наименьший период для дроби \(1,(25)\), давайте разберем шаги решения. ### Шаг 1: Понять, что такое периодическая дробь Число \(1,(25)\) — это периодическая дробь. Она означает, что дробь равна \(1,25252525...\), то есть "25" повторяется бесконечно. ### Шаг 2: Определение целой и дробной частей Значит, у нас есть: - Целая часть: \(1\) - Дробная часть: \(0,(25)\) Теперь сосредоточимся на дробной части — \(0,(25)\). ### Шаг 3: Представление дробной части в виде дроби Чтобы преобразовать \(0,(25)\) в обыкновенную дробь, воспользуемся следующим методом: 1. Обозначим \(x = 0,(25)\). 2. Умножим обе стороны уравнения на \(100\) (чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо): \[ 100x = 25,(25) \] 3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 25,(25) - 0,(25) \] Это упрощается до: \[ 99x = 25 \] 4. Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе стороны на \(99\): \[ x = \frac{25}{99} \] ### Шаг 4: Полная дробь Теперь подставляем значение \(x\) обратно: \[ 1,(25) = 1 + 0,(25) = 1 + \frac{25}{99} = \frac{99}{99} + \frac{25}{99} = \frac{124}{99} \] ### Шаг 5: Определение наименьшего периода У дроби \(1,(25) = \frac{124}{99}\) период — это количество знаков, которые повторяются в дробной части. Так как у нас в дробной части период обозначен как \(25\) (две цифры), наименьший период у дроби \(1,(25)\) будет два. ### Ответ Наименьший период у дроби \(1,(25)\) — это 2 (две цифры "25").