за 3 дня турист преодолел 105 километров.Сколько километров турист преодолел в 1 день, если каждый последующий день он преодолевал на 3 километра больше , чем в предыдущий?
Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько километров турист проходил в каждый из трёх дней, учитывая, что каждый день он проходил на 3 километра больше, чем в предыдущий.
Давайте обозначим количество километров, которое турист прошёл в первый день, как \(x\) километров.
Тогда, согласно условию задачи:
- Во второй день турист прошёл \(x + 3\) километра.
- В третий день турист прошёл \(x + 6\) километров (так как на 3 километра больше, чем во второй день).
Теперь мы можем записать уравнение для всего пути, который турист прошёл за три дня:
\[ x + (x + 3) + (x + 6) = 105 \]
Теперь упростим это уравнение:
Сложим все \(x\) и константы: \[ x + x + 3 + x + 6 = 105 \] \[ 3x + 9 = 105 \]
Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения: \[ 3x + 9 - 9 = 105 - 9 \] \[ 3x = 96 \]
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{96}{3} = 32 \]
Теперь мы знаем, что турист прошёл в первый день \(x = 32\) километра.
Теперь найдём, сколько он прошёл во второй и третий дни:
Во второй день: \[ x + 3 = 32 + 3 = 35 \text{ километров} \]
В третий день: \[ x + 6 = 32 + 6 = 38 \text{ километров} \]
Таким образом, в итоге мы имеем:
- В первый день: 32 километра
- Во второй день: 35 километров
- В третий день: 38 километров
Чтобы убедиться, что всё правильно, можем сложить все эти значения: \[ 32 + 35 + 38 = 105 \text{ километров} \]
Ответ: В первый день турист преодолел 32 километра.
