Используя формулы сокращённое умножения нужно разложить на множители ((19v-9)(19v+9)-3v2)((19v-9)(19v+9)+3v2)

Для решения данной задачи, давайте разложим выражение \(((19v - 9)(19v + 9) - 3v^2)((19v - 9)(19v + 9) + 3v^2)\) с использованием формул сокращённого умножения. 1. **Начнем с упрощения внешнего произведения**. Заметим, что \( (19v - 9)(19v + 9) \) можно упростить, используя формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь \( a = 19v \) и \( b = 9 \): \[ (19v - 9)(19v + 9) = (19v)^2 - 9^2 = 361v^2 - 81 \] 2. **Подставим это обратно в наше выражение**: \[ ((361v^2 - 81) - 3v^2)((361v^2 - 81) + 3v^2) \] 3. **Упрощаем полученные выражения**: - Первое выражение: \[ 361v^2 - 81 - 3v^2 = 358v^2 - 81 \] - Второе выражение: \[ 361v^2 - 81 + 3v^2 = 364v^2 - 81 \] 4. **Теперь у нас есть произведение**: \[ (358v^2 - 81)(364v^2 - 81) \] 5. **Снова применим формулу разности квадратов**, но в нашем случае это не совсем разность, а просто общее произведение. Для дальнейшего разложения мы можем заметить, что оба выражения также могут быть представлены как разность квадратов: \[ 358v^2 - 81 = (19v - 9)(19v + 9) - 3v^2 \] и \[ 364v^2 - 81 = (19v - 9)(19v + 9) + 3v^2 \] Однако, проще всего будет взять их в виде: \[ a = 358v^2, \quad b = 81 \] где мы можем использовать: \[ (x - b)(x + b) = x^2 - b^2 \] Считаем: \[ a^2 - b^2 = (358v^2)^2 - (81)^2 \] 6. **Раскроем**: \[ 358^2v^4 - 81^2 = 128164v^4 - 6561 \] 7. **Итак, окончательно выражение будет равно**: \[ 128164v^4 - 6561 \] Это разложенное выражение на множители является более простым и позволяет легко понимать, как оно преобразуется. Таким образом, мы получаем, что исходное выражение раскладывается на множители следующим образом: \[ (358v^2 - 81)(364v^2 - 81) \] Вот и всё! Это итоговое разложение с подробным объяснением использования формул сокращённого умножения.