Давайте решим систему уравнений, которую вы привели:
- ( 2x - 5y = 12 )
- ( 4x + 5y = 24 )
Для начала, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Мы используем метод сложения, чтобы избавиться от переменной ( y ).
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
У нас есть два уравнения:
[
2x - 5y = 12 \tag{1}
]
[
4x + 5y = 24 \tag{2}
]
Шаг 2: Сложение уравнений
Чтобы избавиться от ( y ), давайте сложим оба уравнения. Для этого мы сначала преобразуем первое уравнение так, чтобы коэффициенты перед ( y ) были противоположными. Умножим первое уравнение на ( 1 ) (т.е. оставим его без изменений):
[
2x - 5y = 12
]
Теперь мы можем просто сложить оба уравнения, потому что у нас перед ( y ) есть противоположные коэффициенты:
[
(2x - 5y) + (4x + 5y) = 12 + 24
]
Сложим:
[
2x + 4x - 5y + 5y = 36
]
Это упрощается до:
[
6x = 36
]
Шаг 3: Решение для ( x )
Теперь давайте выразим ( x ):
[
x = \frac{36}{6} = 6
]
Шаг 4: Подстановка ( x ) в одно из уравнений
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Давайте подставим в первое уравнение:
[
2(6) - 5y = 12
]
Упростим уравнение:
[
12 - 5y = 12
]
Теперь вычтем ( 12 ) из обеих сторон:
[
-5y = 0
]
Шаг 5: Решение для ( y )
Теперь выразим ( y ):
[
y = 0
]
Шаг 6: Итог ответа
Мы нашли значения переменных:
[
x = 6, \quad y = 0
]
Таким образом, решение системы уравнений: ( (x, y) = (6, 0) ).
Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения, пожалуйста, дайте знать!
