2x-5y=12 4x+5y=24 Реши систему способом сложения

Для решения системы уравнений: 1. \( 2x - 5y = 12 \) (уравнение 1) 2. \( 4x + 5y = 24 \) (уравнение 2) мы будем использовать метод сложения (или упрощения). Его суть заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. ### Шаг 1: Подготовка к сложению Сначала сделаем так, чтобы коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях были одинаковыми по модулю. Для этого можно взять уравнение 1 и умножить его на 1, а уравнение 2 оставить без изменений, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: 1. Умножим уравнение 1 на 1: \( 1(2x - 5y) = 1(12) \) Это дает нам: \( 2x - 5y = 12 \) (остается тем же) 2. Умножим уравнение 2 на 1: \( 1(4x + 5y) = 1(24) \) Это также останется тем же: \( 4x + 5y = 24 \) ### Шаг 2: Сложение уравнений Теперь мы видим, что коэффициенты перед \( y \) противоречивы: \(-5y\) и \(+5y\). Сложим два уравнения: \[ (2x - 5y) + (4x + 5y) = 12 + 24 \] Сложивая, мы получаем: \[ 2x + 4x - 5y + 5y = 12 + 24 \] \[ 6x = 36 \] ### Шаг 3: Решение для \( x \) Теперь поделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{36}{6} = 6 \] ### Шаг 4: Подстановка для нахождения \( y \) Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение 1: \[ 2(6) - 5y = 12 \] \[ 12 - 5y = 12 \] Теперь отнимем 12 от обеих сторон: \[ -5y = 0 \] И разделим обе стороны на -5: \[ y = 0 \] ### Шаг 5: Ответ Итак, мы нашли значения для обоих переменных: \[ x = 6, \quad y = 0 \] Финальное решение системы уравнений: - \( x = 6 \) - \( y = 0 \) Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, что можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!