2x-5y=12 4x+5y=24 Реши систему способом сложения
Для решения системы уравнений:
- \( 2x - 5y = 12 \) (уравнение 1)
- \( 4x + 5y = 24 \) (уравнение 2)
мы будем использовать метод сложения (или упрощения). Его суть заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.
Шаг 1: Подготовка к сложению
Сначала сделаем так, чтобы коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях были одинаковыми по модулю. Для этого можно взять уравнение 1 и умножить его на 1, а уравнение 2 оставить без изменений, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
Умножим уравнение 1 на 1:
\( 1(2x - 5y) = 1(12) \)
Это дает нам:
\( 2x - 5y = 12 \) (остается тем же)Умножим уравнение 2 на 1:
\( 1(4x + 5y) = 1(24) \)
Это также останется тем же:
\( 4x + 5y = 24 \)
Шаг 2: Сложение уравнений
Теперь мы видим, что коэффициенты перед \( y \) противоречивы: \(-5y\) и \(+5y\). Сложим два уравнения:
\[ (2x - 5y) + (4x + 5y) = 12 + 24 \]
Сложивая, мы получаем:
\[ 2x + 4x - 5y + 5y = 12 + 24 \] \[ 6x = 36 \]
Шаг 3: Решение для \( x \)
Теперь поделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{36}{6} = 6 \]
Шаг 4: Подстановка для нахождения \( y \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение 1:
\[ 2(6) - 5y = 12 \] \[ 12 - 5y = 12 \]
Теперь отнимем 12 от обеих сторон:
\[ -5y = 0 \]
И разделим обе стороны на -5:
\[ y = 0 \]
Шаг 5: Ответ
Итак, мы нашли значения для обоих переменных:
\[ x = 6, \quad y = 0 \]
Финальное решение системы уравнений:
- \( x = 6 \)
- \( y = 0 \)
Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, что можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
